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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.012658227848101266

r=0.012658227848101266

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 159

s=159

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 158 \cdot {0.012658227848101266}^{n - 1}

a_n=158*0.012658227848101266^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

158, 2, 0.02531645569620253, 0.0003204614645088928, 4.056474234289782 E - 06, 5.1347775117592177 E - 08, 6.499718369315465 E - 10, 8.227491606728437 E - 12, 1.0414546337630933 E - 13, 1.3182970047634093 E - 15

158,2,0.02531645569620253,0.0003204614645088928,4.056474234289782E-06,5.1347775117592177E-08,6.499718369315465E-10,8.227491606728437E-12,1.0414546337630933E-13,1.3182970047634093E-15

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{158} = 0.012658227848101266$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.012658227848101266$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 158$ , 공비: $r = 0.012658227848101266$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 158 * ((1 - {0.012658227848101266}^{2}) / (1 - 0.012658227848101266))$

$s_{2} = 158 * ((1 - 0.0001602307322544464) / (1 - 0.012658227848101266))$

$s_{2} = 158 * (0.9998397692677455 / (1 - 0.012658227848101266))$

$s_{2} = 158 * (0.9998397692677455 / 0.9873417721518988)$

$s_{2} = 158 \cdot 1.0126582278481011$

$s_{2} = 159.99999999999997$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 158$ 과 공비: $r = 0.012658227848101266$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 158 \cdot {0.012658227848101266}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 158$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 158 \cdot {0.012658227848101266}^{2 - 1} = 158 \cdot {0.012658227848101266}^{1} = 158 \cdot 0.012658227848101266 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 158 \cdot {0.012658227848101266}^{3 - 1} = 158 \cdot {0.012658227848101266}^{2} = 158 \cdot 0.0001602307322544464 = 0.02531645569620253$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 158 \cdot {0.012658227848101266}^{4 - 1} = 158 \cdot {0.012658227848101266}^{3} = 158 \cdot 2.028237117144891 E - 06 = 0.0003204614645088928$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 158 \cdot {0.012658227848101266}^{5 - 1} = 158 \cdot {0.012658227848101266}^{4} = 158 \cdot 2.5673887558796088 E - 08 = 4.056474234289782 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 158 \cdot {0.012658227848101266}^{6 - 1} = 158 \cdot {0.012658227848101266}^{5} = 158 \cdot 3.2498591846577327 E - 10 = 5.1347775117592177 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 158 \cdot {0.012658227848101266}^{7 - 1} = 158 \cdot {0.012658227848101266}^{6} = 158 \cdot 4.1137458033642186 E - 12 = 6.499718369315465 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 158 \cdot {0.012658227848101266}^{8 - 1} = 158 \cdot {0.012658227848101266}^{7} = 158 \cdot 5.207273168815466 E - 14 = 8.227491606728437 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 158 \cdot {0.012658227848101266}^{9 - 1} = 158 \cdot {0.012658227848101266}^{8} = 158 \cdot 6.591485023817046 E - 16 = 1.0414546337630933 E - 13$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 158 \cdot {0.012658227848101266}^{10 - 1} = 158 \cdot {0.012658227848101266}^{9} = 158 \cdot 8.343651928882337 E - 18 = 1.3182970047634093 E - 15$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열