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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 6.430225080385852

r=6.430225080385852

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 11554

s=11554

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 1555 \cdot {6.430225080385852}^{n - 1}

a_n=1555*6.430225080385852^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

1555, 9999, 64295.820578778126, 413436.5980496479, 2658490.38192825, 17094691.529839598, 109922714.21663417, 706827793.8598875, 4545061807.591649, 29225770427.079678

1555,9999,64295.820578778126,413436.5980496479,2658490.38192825,17094691.529839598,109922714.21663417,706827793.8598875,4545061807.591649,29225770427.079678

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{9999}{1555} = 6.430225080385852$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 6.430225080385852$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 1, 555$ , 공비: $r = 6.430225080385852$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 1555 * ((1 - {6.430225080385852}^{2}) / (1 - 6.430225080385852))$

$s_{2} = 1555 * ((1 - 41.347794584423234) / (1 - 6.430225080385852))$

$s_{2} = 1555 * (- 40.347794584423234 / (1 - 6.430225080385852))$

$s_{2} = 1555 * (- 40.347794584423234 / - 5.430225080385852)$

$s_{2} = 1555 \cdot 7.430225080385852$

$s_{2} = 11554$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 1, 555$ 과 공비: $r = 6.430225080385852$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 1555 \cdot {6.430225080385852}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 1555$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1555 \cdot {6.430225080385852}^{2 - 1} = 1555 \cdot {6.430225080385852}^{1} = 1555 \cdot 6.430225080385852 = 9999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1555 \cdot {6.430225080385852}^{3 - 1} = 1555 \cdot {6.430225080385852}^{2} = 1555 \cdot 41.347794584423234 = 64295.820578778126$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1555 \cdot {6.430225080385852}^{4 - 1} = 1555 \cdot {6.430225080385852}^{3} = 1555 \cdot 265.87562575540056 = 413436.5980496479$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1555 \cdot {6.430225080385852}^{5 - 1} = 1555 \cdot {6.430225080385852}^{4} = 1555 \cdot 1709.6401169956594 = 2658490.38192825$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1555 \cdot {6.430225080385852}^{6 - 1} = 1555 \cdot {6.430225080385852}^{5} = 1555 \cdot 10993.370758739291 = 17094691.529839598$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1555 \cdot {6.430225080385852}^{7 - 1} = 1555 \cdot {6.430225080385852}^{6} = 1555 \cdot 70689.84837082583 = 109922714.21663417$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1555 \cdot {6.430225080385852}^{8 - 1} = 1555 \cdot {6.430225080385852}^{7} = 1555 \cdot 454551.6359227572 = 706827793.8598875$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1555 \cdot {6.430225080385852}^{9 - 1} = 1555 \cdot {6.430225080385852}^{8} = 1555 \cdot 2922869.329640932 = 4545061807.591649$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1555 \cdot {6.430225080385852}^{10 - 1} = 1555 \cdot {6.430225080385852}^{9} = 1555 \cdot 18794707.670147702 = 29225770427.079678$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열