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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.9090909090909091

r=0.9090909090909091

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 294

s=294

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 154 \cdot {0.9090909090909091}^{n - 1}

a_n=154*0.9090909090909091^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

154, 140, 127.27272727272725, 115.70247933884296, 105.18407212622088, 95.62188375110988, 86.9289852282817, 79.02635020752882, 71.84213655229892, 65.31103322936265

154,140,127.27272727272725,115.70247933884296,105.18407212622088,95.62188375110988,86.9289852282817,79.02635020752882,71.84213655229892,65.31103322936265

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{140}{154} = 0.9090909090909091$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.9090909090909091$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 154$ , 공비: $r = 0.9090909090909091$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 154 * ((1 - {0.9090909090909091}^{2}) / (1 - 0.9090909090909091))$

$s_{2} = 154 * ((1 - 0.8264462809917354) / (1 - 0.9090909090909091))$

$s_{2} = 154 * (0.17355371900826455 / (1 - 0.9090909090909091))$

$s_{2} = 154 * (0.17355371900826455 / 0.09090909090909094)$

$s_{2} = 154 \cdot 1.9090909090909094$

$s_{2} = 294.00000000000006$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 154$ 과 공비: $r = 0.9090909090909091$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 154 \cdot {0.9090909090909091}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 154$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 154 \cdot {0.9090909090909091}^{2 - 1} = 154 \cdot {0.9090909090909091}^{1} = 154 \cdot 0.9090909090909091 = 140$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 154 \cdot {0.9090909090909091}^{3 - 1} = 154 \cdot {0.9090909090909091}^{2} = 154 \cdot 0.8264462809917354 = 127.27272727272725$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 154 \cdot {0.9090909090909091}^{4 - 1} = 154 \cdot {0.9090909090909091}^{3} = 154 \cdot 0.7513148009015777 = 115.70247933884296$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 154 \cdot {0.9090909090909091}^{5 - 1} = 154 \cdot {0.9090909090909091}^{4} = 154 \cdot 0.6830134553650706 = 105.18407212622088$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 154 \cdot {0.9090909090909091}^{6 - 1} = 154 \cdot {0.9090909090909091}^{5} = 154 \cdot 0.620921323059155 = 95.62188375110988$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 154 \cdot {0.9090909090909091}^{7 - 1} = 154 \cdot {0.9090909090909091}^{6} = 154 \cdot 0.5644739300537773 = 86.9289852282817$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 154 \cdot {0.9090909090909091}^{8 - 1} = 154 \cdot {0.9090909090909091}^{7} = 154 \cdot 0.5131581182307067 = 79.02635020752882$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 154 \cdot {0.9090909090909091}^{9 - 1} = 154 \cdot {0.9090909090909091}^{8} = 154 \cdot 0.4665073802097333 = 71.84213655229892$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 154 \cdot {0.9090909090909091}^{10 - 1} = 154 \cdot {0.9090909090909091}^{9} = 154 \cdot 0.4240976183724848 = 65.31103322936265$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열