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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.7647058823529411

r=0.7647058823529411

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 269

s=269

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 153 \cdot {0.7647058823529411}^{n - 1}

a_n=153*0.7647058823529411^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

153, 116.99999999999999, 89.47058823529412, 68.41868512110725, 52.32017097496437, 40.00954251026686, 30.595532507851132, 23.39658368247439, 17.891505168951003, 13.681739246844884

153,116.99999999999999,89.47058823529412,68.41868512110725,52.32017097496437,40.00954251026686,30.595532507851132,23.39658368247439,17.891505168951003,13.681739246844884

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{117}{153} = 0.7647058823529411$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.7647058823529411$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 153$ , 공비: $r = 0.7647058823529411$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 153 * ((1 - {0.7647058823529411}^{2}) / (1 - 0.7647058823529411))$

$s_{2} = 153 * ((1 - 0.5847750865051903) / (1 - 0.7647058823529411))$

$s_{2} = 153 * (0.4152249134948097 / (1 - 0.7647058823529411))$

$s_{2} = 153 * (0.4152249134948097 / 0.23529411764705888)$

$s_{2} = 153 \cdot 1.764705882352941$

$s_{2} = 269.99999999999994$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 153$ 과 공비: $r = 0.7647058823529411$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 153 \cdot {0.7647058823529411}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 153$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot {0.7647058823529411}^{2 - 1} = 153 \cdot {0.7647058823529411}^{1} = 153 \cdot 0.7647058823529411 = 116.99999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot {0.7647058823529411}^{3 - 1} = 153 \cdot {0.7647058823529411}^{2} = 153 \cdot 0.5847750865051903 = 89.47058823529412$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot {0.7647058823529411}^{4 - 1} = 153 \cdot {0.7647058823529411}^{3} = 153 \cdot 0.44718094850396894 = 68.41868512110725$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot {0.7647058823529411}^{5 - 1} = 153 \cdot {0.7647058823529411}^{4} = 153 \cdot 0.34196190179715275 = 52.32017097496437$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot {0.7647058823529411}^{6 - 1} = 153 \cdot {0.7647058823529411}^{5} = 153 \cdot 0.26150027784488145 = 40.00954251026686$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot {0.7647058823529411}^{7 - 1} = 153 \cdot {0.7647058823529411}^{6} = 153 \cdot 0.19997080070490936 = 30.595532507851132$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot {0.7647058823529411}^{8 - 1} = 153 \cdot {0.7647058823529411}^{7} = 153 \cdot 0.15291884759787183 = 23.39658368247439$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot {0.7647058823529411}^{9 - 1} = 153 \cdot {0.7647058823529411}^{8} = 153 \cdot 0.11693794228072552 = 17.891505168951003$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot {0.7647058823529411}^{10 - 1} = 153 \cdot {0.7647058823529411}^{9} = 153 \cdot 0.08942313233231951 = 13.681739246844884$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열