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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.06064601186552406

r=0.06064601186552406

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 1609

s=1609

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 1517 \cdot {0.06064601186552406}^{n - 1}

a_n=1517*0.06064601186552406^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

1517, 92, 5.579433091628214, 0.33837036547778226, 0.020520813199707295, 0.0012445054807996513, 7.547429415528539 E - 05, 4.5772149388834915 E - 06, 2.7758983149458223 E - 07, 1.6834716214569258 E - 08

1517,92,5.579433091628214,0.33837036547778226,0.020520813199707295,0.0012445054807996513,7.547429415528539E-05,4.5772149388834915E-06,2.7758983149458223E-07,1.6834716214569258E-08

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{92}{1517} = 0.06064601186552406$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.06064601186552406$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 1, 517$ , 공비: $r = 0.06064601186552406$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 1517 * ((1 - {0.06064601186552406}^{2}) / (1 - 0.06064601186552406))$

$s_{2} = 1517 * ((1 - 0.0036779387551932855) / (1 - 0.06064601186552406))$

$s_{2} = 1517 * (0.9963220612448067 / (1 - 0.06064601186552406))$

$s_{2} = 1517 * (0.9963220612448067 / 0.9393539881344759)$

$s_{2} = 1517 \cdot 1.060646011865524$

$s_{2} = 1609$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 1, 517$ 과 공비: $r = 0.06064601186552406$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 1517 \cdot {0.06064601186552406}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 1517$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1517 \cdot {0.06064601186552406}^{2 - 1} = 1517 \cdot {0.06064601186552406}^{1} = 1517 \cdot 0.06064601186552406 = 92$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1517 \cdot {0.06064601186552406}^{3 - 1} = 1517 \cdot {0.06064601186552406}^{2} = 1517 \cdot 0.0036779387551932855 = 5.579433091628214$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1517 \cdot {0.06064601186552406}^{4 - 1} = 1517 \cdot {0.06064601186552406}^{3} = 1517 \cdot 0.0002230523173881228 = 0.33837036547778226$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1517 \cdot {0.06064601186552406}^{5 - 1} = 1517 \cdot {0.06064601186552406}^{4} = 1517 \cdot 1.3527233486952733 E - 05 = 0.020520813199707295$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1517 \cdot {0.06064601186552406}^{6 - 1} = 1517 \cdot {0.06064601186552406}^{5} = 1517 \cdot 8.203727625574498 E - 07 = 0.0012445054807996513$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1517 \cdot {0.06064601186552406}^{7 - 1} = 1517 \cdot {0.06064601186552406}^{6} = 1517 \cdot 4.975233629221186 E - 08 = 7.547429415528539 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1517 \cdot {0.06064601186552406}^{8 - 1} = 1517 \cdot {0.06064601186552406}^{7} = 1517 \cdot 3.017280777115024 E - 09 = 4.5772149388834915 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1517 \cdot {0.06064601186552406}^{9 - 1} = 1517 \cdot {0.06064601186552406}^{8} = 1517 \cdot 1.829860458105354 E - 10 = 2.7758983149458223 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1517 \cdot {0.06064601186552406}^{10 - 1} = 1517 \cdot {0.06064601186552406}^{9} = 1517 \cdot 1.1097373905451059 E - 11 = 1.6834716214569258 E - 08$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열