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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 2.0588235294117645

r=2.0588235294117645

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 4576

s=4576

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 1496 \cdot {2.0588235294117645}^{n - 1}

a_n=1496*2.0588235294117645^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

1496, 3079.9999999999995, 6341.176470588234, 13055.363321799303, 26878.689191939742, 55338.477748111225, 113932.16006964075, 234566.21190808387, 482930.4362813491, 994268.5452851304

1496,3079.9999999999995,6341.176470588234,13055.363321799303,26878.689191939742,55338.477748111225,113932.16006964075,234566.21190808387,482930.4362813491,994268.5452851304

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{3080}{1496} = 2.0588235294117645$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 2.0588235294117645$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 1, 496$ , 공비: $r = 2.0588235294117645$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 1496 * ((1 - {2.0588235294117645}^{2}) / (1 - 2.0588235294117645))$

$s_{2} = 1496 * ((1 - 4.238754325259515) / (1 - 2.0588235294117645))$

$s_{2} = 1496 * (- 3.2387543252595146 / (1 - 2.0588235294117645))$

$s_{2} = 1496 * (- 3.2387543252595146 / - 1.0588235294117645)$

$s_{2} = 1496 \cdot 3.0588235294117645$

$s_{2} = 4576$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 1, 496$ 과 공비: $r = 2.0588235294117645$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 1496 \cdot {2.0588235294117645}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 1496$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1496 \cdot {2.0588235294117645}^{2 - 1} = 1496 \cdot {2.0588235294117645}^{1} = 1496 \cdot 2.0588235294117645 = 3079.9999999999995$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1496 \cdot {2.0588235294117645}^{3 - 1} = 1496 \cdot {2.0588235294117645}^{2} = 1496 \cdot 4.238754325259515 = 6341.176470588234$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1496 \cdot {2.0588235294117645}^{4 - 1} = 1496 \cdot {2.0588235294117645}^{3} = 1496 \cdot 8.726847140240176 = 13055.363321799303$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1496 \cdot {2.0588235294117645}^{5 - 1} = 1496 \cdot {2.0588235294117645}^{4} = 1496 \cdot 17.967038229906244 = 26878.689191939742$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1496 \cdot {2.0588235294117645}^{6 - 1} = 1496 \cdot {2.0588235294117645}^{5} = 1496 \cdot 36.990961061571674 = 55338.477748111225$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1496 \cdot {2.0588235294117645}^{7 - 1} = 1496 \cdot {2.0588235294117645}^{6} = 1496 \cdot 76.15786100911815 = 113932.16006964075$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1496 \cdot {2.0588235294117645}^{8 - 1} = 1496 \cdot {2.0588235294117645}^{7} = 1496 \cdot 156.79559619524323 = 234566.21190808387$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1496 \cdot {2.0588235294117645}^{9 - 1} = 1496 \cdot {2.0588235294117645}^{8} = 1496 \cdot 322.8144627549125 = 482930.4362813491$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1496 \cdot {2.0588235294117645}^{10 - 1} = 1496 \cdot {2.0588235294117645}^{9} = 1496 \cdot 664.6180115542315 = 994268.5452851304$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열