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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.5167785234899329

r=0.5167785234899329

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 226

s=226

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 149 \cdot {0.5167785234899329}^{n - 1}

a_n=149*0.5167785234899329^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

149, 77, 39.79194630872483, 20.56362326021351, 10.626838866016376, 5.4917220985453765, 2.8380040375033153, 1.4666195361594316, 0.7579174784179613, 0.3916754754240472

149,77,39.79194630872483,20.56362326021351,10.626838866016376,5.4917220985453765,2.8380040375033153,1.4666195361594316,0.7579174784179613,0.3916754754240472

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{77}{149} = 0.5167785234899329$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.5167785234899329$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 149$ , 공비: $r = 0.5167785234899329$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 149 * ((1 - {0.5167785234899329}^{2}) / (1 - 0.5167785234899329))$

$s_{2} = 149 * ((1 - 0.2670600423404351) / (1 - 0.5167785234899329))$

$s_{2} = 149 * (0.7329399576595649 / (1 - 0.5167785234899329))$

$s_{2} = 149 * (0.7329399576595649 / 0.4832214765100671)$

$s_{2} = 149 \cdot 1.516778523489933$

$s_{2} = 226$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 149$ 과 공비: $r = 0.5167785234899329$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 149 \cdot {0.5167785234899329}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 149$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 149 \cdot {0.5167785234899329}^{2 - 1} = 149 \cdot {0.5167785234899329}^{1} = 149 \cdot 0.5167785234899329 = 77$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 149 \cdot {0.5167785234899329}^{3 - 1} = 149 \cdot {0.5167785234899329}^{2} = 149 \cdot 0.2670600423404351 = 39.79194630872483$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 149 \cdot {0.5167785234899329}^{4 - 1} = 149 \cdot {0.5167785234899329}^{3} = 149 \cdot 0.13801089436384906 = 20.56362326021351$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 149 \cdot {0.5167785234899329}^{5 - 1} = 149 \cdot {0.5167785234899329}^{4} = 149 \cdot 0.07132106621487501 = 10.626838866016376$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 149 \cdot {0.5167785234899329}^{6 - 1} = 149 \cdot {0.5167785234899329}^{5} = 149 \cdot 0.03685719529225085 = 5.4917220985453765$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 149 \cdot {0.5167785234899329}^{7 - 1} = 149 \cdot {0.5167785234899329}^{6} = 149 \cdot 0.0190470069631095 = 2.8380040375033153$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 149 \cdot {0.5167785234899329}^{8 - 1} = 149 \cdot {0.5167785234899329}^{7} = 149 \cdot 0.009843084135298198 = 1.4666195361594316$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 149 \cdot {0.5167785234899329}^{9 - 1} = 149 \cdot {0.5167785234899329}^{8} = 149 \cdot 0.005086694486026586 = 0.7579174784179613$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 149 \cdot {0.5167785234899329}^{10 - 1} = 149 \cdot {0.5167785234899329}^{9} = 149 \cdot 0.0026286944659332026 = 0.3916754754240472$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열