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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 1.9047619047619047

r=1.9047619047619047

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 427

s=427

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 147 \cdot {1.9047619047619047}^{n - 1}

a_n=147*1.9047619047619047^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

147, 280, 533.3333333333333, 1015.8730158730157, 1934.9962207105061, 3685.7070870676303, 7020.39445155739, 13372.179907728361, 25470.818871863547, 48515.84547021628

147,280,533.3333333333333,1015.8730158730157,1934.9962207105061,3685.7070870676303,7020.39445155739,13372.179907728361,25470.818871863547,48515.84547021628

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{280}{147} = 1.9047619047619047$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 1.9047619047619047$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 147$ , 공비: $r = 1.9047619047619047$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 147 * ((1 - {1.9047619047619047}^{2}) / (1 - 1.9047619047619047))$

$s_{2} = 147 * ((1 - 3.6281179138321993) / (1 - 1.9047619047619047))$

$s_{2} = 147 * (- 2.6281179138321993 / (1 - 1.9047619047619047))$

$s_{2} = 147 * (- 2.6281179138321993 / - 0.9047619047619047)$

$s_{2} = 147 \cdot 2.9047619047619047$

$s_{2} = 427$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 147$ 과 공비: $r = 1.9047619047619047$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 147 \cdot {1.9047619047619047}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 147$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 147 \cdot {1.9047619047619047}^{2 - 1} = 147 \cdot {1.9047619047619047}^{1} = 147 \cdot 1.9047619047619047 = 280$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 147 \cdot {1.9047619047619047}^{3 - 1} = 147 \cdot {1.9047619047619047}^{2} = 147 \cdot 3.6281179138321993 = 533.3333333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 147 \cdot {1.9047619047619047}^{4 - 1} = 147 \cdot {1.9047619047619047}^{3} = 147 \cdot 6.910700788251807 = 1015.8730158730157$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 147 \cdot {1.9047619047619047}^{5 - 1} = 147 \cdot {1.9047619047619047}^{4} = 147 \cdot 13.16323959667011 = 1934.9962207105061$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 147 \cdot {1.9047619047619047}^{6 - 1} = 147 \cdot {1.9047619047619047}^{5} = 147 \cdot 25.072837326990683 = 3685.7070870676303$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 147 \cdot {1.9047619047619047}^{7 - 1} = 147 \cdot {1.9047619047619047}^{6} = 147 \cdot 47.75778538474415 = 7020.39445155739$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 147 \cdot {1.9047619047619047}^{8 - 1} = 147 \cdot {1.9047619047619047}^{7} = 147 \cdot 90.96721025665552 = 13372.179907728361$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 147 \cdot {1.9047619047619047}^{9 - 1} = 147 \cdot {1.9047619047619047}^{8} = 147 \cdot 173.27087667934384 = 25470.818871863547$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 147 \cdot {1.9047619047619047}^{10 - 1} = 147 \cdot {1.9047619047619047}^{9} = 147 \cdot 330.0397651035121 = 48515.84547021628$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열