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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 4.105263157894737

r=4.105263157894737

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 7469

s=7469

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 1463 \cdot {4.105263157894737}^{n - 1}

a_n=1463*4.105263157894737^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

1463, 6006.000000000001, 24656.21052631579, 101220.23268698064, 415535.6920833942, 1705883.36750025, 7003100.140264185, 28749568.996874027, 118024546.4082197, 484521822.0969019

1463,6006.000000000001,24656.21052631579,101220.23268698064,415535.6920833942,1705883.36750025,7003100.140264185,28749568.996874027,118024546.4082197,484521822.0969019

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{6006}{1463} = 4.105263157894737$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 4.105263157894737$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 1, 463$ , 공비: $r = 4.105263157894737$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 1463 * ((1 - {4.105263157894737}^{2}) / (1 - 4.105263157894737))$

$s_{2} = 1463 * ((1 - 16.85318559556787) / (1 - 4.105263157894737))$

$s_{2} = 1463 * (- 15.853185595567869 / (1 - 4.105263157894737))$

$s_{2} = 1463 * (- 15.853185595567869 / - 3.105263157894737)$

$s_{2} = 1463 \cdot 5.105263157894737$

$s_{2} = 7469.000000000001$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 1, 463$ 과 공비: $r = 4.105263157894737$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 1463 \cdot {4.105263157894737}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 1463$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1463 \cdot {4.105263157894737}^{2 - 1} = 1463 \cdot {4.105263157894737}^{1} = 1463 \cdot 4.105263157894737 = 6006.000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1463 \cdot {4.105263157894737}^{3 - 1} = 1463 \cdot {4.105263157894737}^{2} = 1463 \cdot 16.85318559556787 = 24656.21052631579$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1463 \cdot {4.105263157894737}^{4 - 1} = 1463 \cdot {4.105263157894737}^{3} = 1463 \cdot 69.18676191864705 = 101220.23268698064$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1463 \cdot {4.105263157894737}^{5 - 1} = 1463 \cdot {4.105263157894737}^{4} = 1463 \cdot 284.0298647186563 = 415535.6920833942$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1463 \cdot {4.105263157894737}^{6 - 1} = 1463 \cdot {4.105263157894737}^{5} = 1463 \cdot 1166.017339371326 = 1705883.36750025$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1463 \cdot {4.105263157894737}^{7 - 1} = 1463 \cdot {4.105263157894737}^{6} = 1463 \cdot 4786.80802478755 = 7003100.140264185$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1463 \cdot {4.105263157894737}^{8 - 1} = 1463 \cdot {4.105263157894737}^{7} = 1463 \cdot 19651.106628075206 = 28749568.996874027$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1463 \cdot {4.105263157894737}^{9 - 1} = 1463 \cdot {4.105263157894737}^{8} = 1463 \cdot 80672.96405209822 = 118024546.4082197$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1463 \cdot {4.105263157894737}^{10 - 1} = 1463 \cdot {4.105263157894737}^{9} = 1463 \cdot 331183.7471612453 = 484521822.0969019$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열