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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.013157894736842105

r=0.013157894736842105

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 1463

s=1463

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 1444 \cdot {0.013157894736842105}^{n - 1}

a_n=1444*0.013157894736842105^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

1444, 19, 0.24999999999999997, 0.0032894736842105257, 4.328254847645429 E - 05, 5.695072167954511 E - 07, 7.493516010466462 E - 09, 9.85988948745587 E - 11, 1.2973538799284038 E - 12, 1.7070445788531627 E - 14

1444,19,0.24999999999999997,0.0032894736842105257,4.328254847645429E-05,5.695072167954511E-07,7.493516010466462E-09,9.85988948745587E-11,1.2973538799284038E-12,1.7070445788531627E-14

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{19}{1444} = 0.013157894736842105$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.013157894736842105$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 1, 444$ , 공비: $r = 0.013157894736842105$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 1444 * ((1 - {0.013157894736842105}^{2}) / (1 - 0.013157894736842105))$

$s_{2} = 1444 * ((1 - 0.00017313019390581715) / (1 - 0.013157894736842105))$

$s_{2} = 1444 * (0.9998268698060941 / (1 - 0.013157894736842105))$

$s_{2} = 1444 * (0.9998268698060941 / 0.9868421052631579)$

$s_{2} = 1444 \cdot 1.013157894736842$

$s_{2} = 1463$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 1, 444$ 과 공비: $r = 0.013157894736842105$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 1444 \cdot {0.013157894736842105}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 1444$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1444 \cdot {0.013157894736842105}^{2 - 1} = 1444 \cdot {0.013157894736842105}^{1} = 1444 \cdot 0.013157894736842105 = 19$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1444 \cdot {0.013157894736842105}^{3 - 1} = 1444 \cdot {0.013157894736842105}^{2} = 1444 \cdot 0.00017313019390581715 = 0.24999999999999997$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1444 \cdot {0.013157894736842105}^{4 - 1} = 1444 \cdot {0.013157894736842105}^{3} = 1444 \cdot 2.2780288671818044 E - 06 = 0.0032894736842105257$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1444 \cdot {0.013157894736842105}^{5 - 1} = 1444 \cdot {0.013157894736842105}^{4} = 1444 \cdot 2.997406404186585 E - 08 = 4.328254847645429 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1444 \cdot {0.013157894736842105}^{6 - 1} = 1444 \cdot {0.013157894736842105}^{5} = 1444 \cdot 3.9439557949823484 E - 10 = 5.695072167954511 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1444 \cdot {0.013157894736842105}^{7 - 1} = 1444 \cdot {0.013157894736842105}^{6} = 1444 \cdot 5.189415519713616 E - 12 = 7.493516010466462 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1444 \cdot {0.013157894736842105}^{8 - 1} = 1444 \cdot {0.013157894736842105}^{7} = 1444 \cdot 6.828178315412652 E - 14 = 9.85988948745587 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1444 \cdot {0.013157894736842105}^{9 - 1} = 1444 \cdot {0.013157894736842105}^{8} = 1444 \cdot 8.984445151858752 E - 16 = 1.2973538799284038 E - 12$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1444 \cdot {0.013157894736842105}^{10 - 1} = 1444 \cdot {0.013157894736842105}^{9} = 1444 \cdot 1.1821638357708884 E - 17 = 1.7070445788531627 E - 14$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열