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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.3402777777777778

r=0.3402777777777778

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 193

s=193

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 144 \cdot {0.3402777777777778}^{n - 1}

a_n=144*0.3402777777777778^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

144, 49, 16.673611111111114, 5.673659336419753, 1.9306201908650553, 0.6569471482804703, 0.22354451573432665, 0.07606723104848616, 0.025883988342887652, 0.008807746033343715

144,49,16.673611111111114,5.673659336419753,1.9306201908650553,0.6569471482804703,0.22354451573432665,0.07606723104848616,0.025883988342887652,0.008807746033343715

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{49}{144} = 0.3402777777777778$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.3402777777777778$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 144$ , 공비: $r = 0.3402777777777778$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 144 * ((1 - {0.3402777777777778}^{2}) / (1 - 0.3402777777777778))$

$s_{2} = 144 * ((1 - 0.11578896604938273) / (1 - 0.3402777777777778))$

$s_{2} = 144 * (0.8842110339506173 / (1 - 0.3402777777777778))$

$s_{2} = 144 * (0.8842110339506173 / 0.6597222222222222)$

$s_{2} = 144 \cdot 1.340277777777778$

$s_{2} = 193.00000000000003$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 144$ 과 공비: $r = 0.3402777777777778$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 144 \cdot {0.3402777777777778}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 144$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot {0.3402777777777778}^{2 - 1} = 144 \cdot {0.3402777777777778}^{1} = 144 \cdot 0.3402777777777778 = 49$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot {0.3402777777777778}^{3 - 1} = 144 \cdot {0.3402777777777778}^{2} = 144 \cdot 0.11578896604938273 = 16.673611111111114$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot {0.3402777777777778}^{4 - 1} = 144 \cdot {0.3402777777777778}^{3} = 144 \cdot 0.03940041205847051 = 5.673659336419753$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot {0.3402777777777778}^{5 - 1} = 144 \cdot {0.3402777777777778}^{4} = 144 \cdot 0.013407084658785106 = 1.9306201908650553$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot {0.3402777777777778}^{6 - 1} = 144 \cdot {0.3402777777777778}^{5} = 144 \cdot 0.004562132974169932 = 0.6569471482804703$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot {0.3402777777777778}^{7 - 1} = 144 \cdot {0.3402777777777778}^{6} = 144 \cdot 0.0015523924703772685 = 0.22354451573432665$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot {0.3402777777777778}^{8 - 1} = 144 \cdot {0.3402777777777778}^{7} = 144 \cdot 0.0005282446600589316 = 0.07606723104848616$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot {0.3402777777777778}^{9 - 1} = 144 \cdot {0.3402777777777778}^{8} = 144 \cdot 0.0001797499190478309 = 0.025883988342887652$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot {0.3402777777777778}^{10 - 1} = 144 \cdot {0.3402777777777778}^{9} = 144 \cdot 6.116490300933136 E - 05 = 0.008807746033343715$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열