방정식이나 문제를 입력하십시오

카메라 입력이 인식되지 않습니다!

해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 1.3611111111111112

r=1.3611111111111112

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 340

s=340

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 144 \cdot {1.3611111111111112}^{n - 1}

a_n=144*1.3611111111111112^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

144, 196, 266.7777777777778, 363.1141975308642, 494.23876886145416, 672.7138798392016, 915.638336447802, 1246.2855134983972, 1696.3330600394852, 2308.897776164855

144,196,266.7777777777778,363.1141975308642,494.23876886145416,672.7138798392016,915.638336447802,1246.2855134983972,1696.3330600394852,2308.897776164855

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{196}{144} = 1.3611111111111112$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 1.3611111111111112$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 144$ , 공비: $r = 1.3611111111111112$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 144 * ((1 - {1.3611111111111112}^{2}) / (1 - 1.3611111111111112))$

$s_{2} = 144 * ((1 - 1.8526234567901236) / (1 - 1.3611111111111112))$

$s_{2} = 144 * (- 0.8526234567901236 / (1 - 1.3611111111111112))$

$s_{2} = 144 * (- 0.8526234567901236 / - 0.36111111111111116)$

$s_{2} = 144 \cdot 2.361111111111111$

$s_{2} = 340$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 144$ 과 공비: $r = 1.3611111111111112$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 144 \cdot {1.3611111111111112}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 144$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot {1.3611111111111112}^{2 - 1} = 144 \cdot {1.3611111111111112}^{1} = 144 \cdot 1.3611111111111112 = 196$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot {1.3611111111111112}^{3 - 1} = 144 \cdot {1.3611111111111112}^{2} = 144 \cdot 1.8526234567901236 = 266.7777777777778$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot {1.3611111111111112}^{4 - 1} = 144 \cdot {1.3611111111111112}^{3} = 144 \cdot 2.5216263717421126 = 363.1141975308642$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot {1.3611111111111112}^{5 - 1} = 144 \cdot {1.3611111111111112}^{4} = 144 \cdot 3.432213672648987 = 494.23876886145416$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot {1.3611111111111112}^{6 - 1} = 144 \cdot {1.3611111111111112}^{5} = 144 \cdot 4.671624165550011 = 672.7138798392016$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot {1.3611111111111112}^{7 - 1} = 144 \cdot {1.3611111111111112}^{6} = 144 \cdot 6.358599558665292 = 915.638336447802$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot {1.3611111111111112}^{8 - 1} = 144 \cdot {1.3611111111111112}^{7} = 144 \cdot 8.654760510405536 = 1246.2855134983972$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot {1.3611111111111112}^{9 - 1} = 144 \cdot {1.3611111111111112}^{8} = 144 \cdot 11.780090694718647 = 1696.3330600394852$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot {1.3611111111111112}^{10 - 1} = 144 \cdot {1.3611111111111112}^{9} = 144 \cdot 16.03401233447816 = 2308.897776164855$

우리는 어떻게 했나요?

피드백을 남겨주세요.

왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열