방정식이나 문제를 입력하십시오

카메라 입력이 인식되지 않습니다!

해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.025210084033613446

r=0.025210084033613446

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 1463

s=1463

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 1428 \cdot {0.025210084033613446}^{n - 1}

a_n=1428*0.025210084033613446^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

1428, 36, 0.907563025210084, 0.02287974013134666, 0.0005768001713784872, 1.4541180791054299 E - 05, 3.665843896904445 E - 07, 9.241623269507004 E - 09, 2.3298209923126906 E - 10, 5.873498299947959 E - 12

1428,36,0.907563025210084,0.02287974013134666,0.0005768001713784872,1.4541180791054299E-05,3.665843896904445E-07,9.241623269507004E-09,2.3298209923126906E-10,5.873498299947959E-12

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{36}{1428} = 0.025210084033613446$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.025210084033613446$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 1, 428$ , 공비: $r = 0.025210084033613446$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 1428 * ((1 - {0.025210084033613446}^{2}) / (1 - 0.025210084033613446))$

$s_{2} = 1428 * ((1 - 0.0006355483369818516) / (1 - 0.025210084033613446))$

$s_{2} = 1428 * (0.9993644516630181 / (1 - 0.025210084033613446))$

$s_{2} = 1428 * (0.9993644516630181 / 0.9747899159663865)$

$s_{2} = 1428 \cdot 1.0252100840336134$

$s_{2} = 1463.9999999999998$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 1, 428$ 과 공비: $r = 0.025210084033613446$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 1428 \cdot {0.025210084033613446}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 1428$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1428 \cdot {0.025210084033613446}^{2 - 1} = 1428 \cdot {0.025210084033613446}^{1} = 1428 \cdot 0.025210084033613446 = 36$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1428 \cdot {0.025210084033613446}^{3 - 1} = 1428 \cdot {0.025210084033613446}^{2} = 1428 \cdot 0.0006355483369818516 = 0.907563025210084$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1428 \cdot {0.025210084033613446}^{4 - 1} = 1428 \cdot {0.025210084033613446}^{3} = 1428 \cdot 1.6022226982735755 E - 05 = 0.02287974013134666$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1428 \cdot {0.025210084033613446}^{5 - 1} = 1428 \cdot {0.025210084033613446}^{4} = 1428 \cdot 4.039216886403972 E - 07 = 0.0005768001713784872$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1428 \cdot {0.025210084033613446}^{6 - 1} = 1428 \cdot {0.025210084033613446}^{5} = 1428 \cdot 1.0182899713623458 E - 08 = 1.4541180791054299 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1428 \cdot {0.025210084033613446}^{7 - 1} = 1428 \cdot {0.025210084033613446}^{6} = 1428 \cdot 2.5671175748630567 E - 10 = 3.665843896904445 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1428 \cdot {0.025210084033613446}^{8 - 1} = 1428 \cdot {0.025210084033613446}^{7} = 1428 \cdot 6.471724978646362 E - 12 = 9.241623269507004 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1428 \cdot {0.025210084033613446}^{9 - 1} = 1428 \cdot {0.025210084033613446}^{8} = 1428 \cdot 1.6315273055410998 E - 13 = 2.3298209923126906 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1428 \cdot {0.025210084033613446}^{10 - 1} = 1428 \cdot {0.025210084033613446}^{9} = 1428 \cdot 4.113094047582604 E - 15 = 5.873498299947959 E - 12$

우리는 어떻게 했나요?

피드백을 남겨주세요.

왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열