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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.002112676056338028

r=0.002112676056338028

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 1422

s=1422

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 1420 \cdot {0.002112676056338028}^{n - 1}

a_n=1420*0.002112676056338028^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

1420, 2.9999999999999996, 0.006338028169014083, 1.3390200357072005 E - 05, 2.8289155683954937 E - 08, 5.976582186751043 E - 11, 1.26265820846853 E - 13, 2.6675877643701333 E - 16, 5.63574879796507 E - 19, 1.1906511544996624 E - 21

1420,2.9999999999999996,0.006338028169014083,1.3390200357072005E-05,2.8289155683954937E-08,5.976582186751043E-11,1.26265820846853E-13,2.6675877643701333E-16,5.63574879796507E-19,1.1906511544996624E-21

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{1420} = 0.002112676056338028$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.002112676056338028$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 1, 420$ , 공비: $r = 0.002112676056338028$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 1420 * ((1 - {0.002112676056338028}^{2}) / (1 - 0.002112676056338028))$

$s_{2} = 1420 * ((1 - 4.463400119024002 E - 06) / (1 - 0.002112676056338028))$

$s_{2} = 1420 * (0.9999955365998809 / (1 - 0.002112676056338028))$

$s_{2} = 1420 * (0.9999955365998809 / 0.997887323943662)$

$s_{2} = 1420 \cdot 1.002112676056338$

$s_{2} = 1422.9999999999998$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 1, 420$ 과 공비: $r = 0.002112676056338028$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 1420 \cdot {0.002112676056338028}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 1420$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1420 \cdot {0.002112676056338028}^{2 - 1} = 1420 \cdot {0.002112676056338028}^{1} = 1420 \cdot 0.002112676056338028 = 2.9999999999999996$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1420 \cdot {0.002112676056338028}^{3 - 1} = 1420 \cdot {0.002112676056338028}^{2} = 1420 \cdot 4.463400119024002 E - 06 = 0.006338028169014083$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1420 \cdot {0.002112676056338028}^{4 - 1} = 1420 \cdot {0.002112676056338028}^{3} = 1420 \cdot 9.429718561318313 E - 09 = 1.3390200357072005 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1420 \cdot {0.002112676056338028}^{5 - 1} = 1420 \cdot {0.002112676056338028}^{4} = 1420 \cdot 1.9921940622503477 E - 11 = 2.8289155683954937 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1420 \cdot {0.002112676056338028}^{6 - 1} = 1420 \cdot {0.002112676056338028}^{5} = 1420 \cdot 4.2088606948951005 E - 14 = 5.976582186751043 E - 11$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1420 \cdot {0.002112676056338028}^{7 - 1} = 1420 \cdot {0.002112676056338028}^{6} = 1420 \cdot 8.891959214567113 E - 17 = 1.26265820846853 E - 13$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1420 \cdot {0.002112676056338028}^{8 - 1} = 1420 \cdot {0.002112676056338028}^{7} = 1420 \cdot 1.8785829326550236 E - 19 = 2.6675877643701333 E - 16$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1420 \cdot {0.002112676056338028}^{9 - 1} = 1420 \cdot {0.002112676056338028}^{8} = 1420 \cdot 3.9688371816655425 E - 22 = 5.63574879796507 E - 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1420 \cdot {0.002112676056338028}^{10 - 1} = 1420 \cdot {0.002112676056338028}^{9} = 1420 \cdot 8.384867285208891 E - 25 = 1.1906511544996624 E - 21$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열