방정식이나 문제를 입력하십시오

카메라 입력이 인식되지 않습니다!

해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.09859154929577464

r=0.09859154929577464

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 156

s=156

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 142 \cdot {0.09859154929577464}^{n - 1}

a_n=142*0.09859154929577464^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

142, 13.999999999999998, 1.380281690140845, 0.13608411029557624, 0.01341674326857794, 0.0013227775053527545, 0.00013041468362632788, 1.2857785709637962 E - 05, 1.2676690136262778 E - 06, 1.249814520476612 E - 07

142,13.999999999999998,1.380281690140845,0.13608411029557624,0.01341674326857794,0.0013227775053527545,0.00013041468362632788,1.2857785709637962E-05,1.2676690136262778E-06,1.249814520476612E-07

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{14}{142} = 0.09859154929577464$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.09859154929577464$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 142$ , 공비: $r = 0.09859154929577464$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 142 * ((1 - {0.09859154929577464}^{2}) / (1 - 0.09859154929577464))$

$s_{2} = 142 * ((1 - 0.009720293592541162) / (1 - 0.09859154929577464))$

$s_{2} = 142 * (0.9902797064074589 / (1 - 0.09859154929577464))$

$s_{2} = 142 * (0.9902797064074589 / 0.9014084507042254)$

$s_{2} = 142 \cdot 1.0985915492957747$

$s_{2} = 156$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 142$ 과 공비: $r = 0.09859154929577464$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 142 \cdot {0.09859154929577464}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 142$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 142 \cdot {0.09859154929577464}^{2 - 1} = 142 \cdot {0.09859154929577464}^{1} = 142 \cdot 0.09859154929577464 = 13.999999999999998$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 142 \cdot {0.09859154929577464}^{3 - 1} = 142 \cdot {0.09859154929577464}^{2} = 142 \cdot 0.009720293592541162 = 1.380281690140845$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 142 \cdot {0.09859154929577464}^{4 - 1} = 142 \cdot {0.09859154929577464}^{3} = 142 \cdot 0.0009583388048984243 = 0.13608411029557624$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 142 \cdot {0.09859154929577464}^{5 - 1} = 142 \cdot {0.09859154929577464}^{4} = 142 \cdot 9.448410752519675 E - 05 = 0.01341674326857794$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 142 \cdot {0.09859154929577464}^{6 - 1} = 142 \cdot {0.09859154929577464}^{5} = 142 \cdot 9.315334544737707 E - 06 = 0.0013227775053527545$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 142 \cdot {0.09859154929577464}^{7 - 1} = 142 \cdot {0.09859154929577464}^{6} = 142 \cdot 9.184132649741401 E - 07 = 0.00013041468362632788$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 142 \cdot {0.09859154929577464}^{8 - 1} = 142 \cdot {0.09859154929577464}^{7} = 142 \cdot 9.054778668759128 E - 08 = 1.2857785709637962 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 142 \cdot {0.09859154929577464}^{9 - 1} = 142 \cdot {0.09859154929577464}^{8} = 142 \cdot 8.927246574832943 E - 09 = 1.2676690136262778 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 142 \cdot {0.09859154929577464}^{10 - 1} = 142 \cdot {0.09859154929577464}^{9} = 142 \cdot 8.801510707581773 E - 10 = 1.249814520476612 E - 07$

우리는 어떻게 했나요?

피드백을 남겨주세요.

왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열