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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 15.714285714285714

r=15.714285714285714

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 2340

s=2340

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 140 \cdot {15.714285714285714}^{n - 1}

a_n=140*15.714285714285714^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

140, 2200, 34571.42857142857, 543265.3061224489, 8537026.239067053, 134153269.47105369, 2108122805.9737008, 33127644093.87244, 520577264332.2812, 8180499868078.704

140,2200,34571.42857142857,543265.3061224489,8537026.239067053,134153269.47105369,2108122805.9737008,33127644093.87244,520577264332.2812,8180499868078.704

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{2200}{140} = 15.714285714285714$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 15.714285714285714$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 140$ , 공비: $r = 15.714285714285714$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 140 * ((1 - {15.714285714285714}^{2}) / (1 - 15.714285714285714))$

$s_{2} = 140 * ((1 - 246.93877551020407) / (1 - 15.714285714285714))$

$s_{2} = 140 * (- 245.93877551020407 / (1 - 15.714285714285714))$

$s_{2} = 140 * (- 245.93877551020407 / - 14.714285714285714)$

$s_{2} = 140 \cdot 16.714285714285715$

$s_{2} = 2340$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 140$ 과 공비: $r = 15.714285714285714$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 140 \cdot {15.714285714285714}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 140$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot {15.714285714285714}^{2 - 1} = 140 \cdot {15.714285714285714}^{1} = 140 \cdot 15.714285714285714 = 2200$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot {15.714285714285714}^{3 - 1} = 140 \cdot {15.714285714285714}^{2} = 140 \cdot 246.93877551020407 = 34571.42857142857$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot {15.714285714285714}^{4 - 1} = 140 \cdot {15.714285714285714}^{3} = 140 \cdot 3880.4664723032065 = 543265.3061224489$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot {15.714285714285714}^{5 - 1} = 140 \cdot {15.714285714285714}^{4} = 140 \cdot 60978.75885047895 = 8537026.239067053$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot {15.714285714285714}^{6 - 1} = 140 \cdot {15.714285714285714}^{5} = 140 \cdot 958237.6390789549 = 134153269.47105369$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot {15.714285714285714}^{7 - 1} = 140 \cdot {15.714285714285714}^{6} = 140 \cdot 15058020.04266929 = 2108122805.9737008$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot {15.714285714285714}^{8 - 1} = 140 \cdot {15.714285714285714}^{7} = 140 \cdot 236626029.241946 = 33127644093.87244$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot {15.714285714285714}^{9 - 1} = 140 \cdot {15.714285714285714}^{8} = 140 \cdot 3718409030.9448657 = 520577264332.2812$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot {15.714285714285714}^{10 - 1} = 140 \cdot {15.714285714285714}^{9} = 140 \cdot 58432141914.847885 = 8180499868078.704$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열