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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.1357142857142857

r=0.1357142857142857

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 159

s=159

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 140 \cdot {0.1357142857142857}^{n - 1}

a_n=140*0.1357142857142857^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

140, 19, 2.5785714285714283, 0.3499489795918367, 0.04749307580174925, 0.006445488858808827, 0.0008747449165526264, 0.00011871538153214216, 1.6111373207933577 E - 05, 2.1865435067909854 E - 06

140,19,2.5785714285714283,0.3499489795918367,0.04749307580174925,0.006445488858808827,0.0008747449165526264,0.00011871538153214216,1.6111373207933577E-05,2.1865435067909854E-06

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{19}{140} = 0.1357142857142857$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.1357142857142857$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 140$ , 공비: $r = 0.1357142857142857$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 140 * ((1 - {0.1357142857142857}^{2}) / (1 - 0.1357142857142857))$

$s_{2} = 140 * ((1 - 0.018418367346938774) / (1 - 0.1357142857142857))$

$s_{2} = 140 * (0.9815816326530612 / (1 - 0.1357142857142857))$

$s_{2} = 140 * (0.9815816326530612 / 0.8642857142857143)$

$s_{2} = 140 \cdot 1.1357142857142857$

$s_{2} = 159$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 140$ 과 공비: $r = 0.1357142857142857$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 140 \cdot {0.1357142857142857}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 140$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot {0.1357142857142857}^{2 - 1} = 140 \cdot {0.1357142857142857}^{1} = 140 \cdot 0.1357142857142857 = 19$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot {0.1357142857142857}^{3 - 1} = 140 \cdot {0.1357142857142857}^{2} = 140 \cdot 0.018418367346938774 = 2.5785714285714283$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot {0.1357142857142857}^{4 - 1} = 140 \cdot {0.1357142857142857}^{3} = 140 \cdot 0.002499635568513119 = 0.3499489795918367$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot {0.1357142857142857}^{5 - 1} = 140 \cdot {0.1357142857142857}^{4} = 140 \cdot 0.0003392362557267804 = 0.04749307580174925$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot {0.1357142857142857}^{6 - 1} = 140 \cdot {0.1357142857142857}^{5} = 140 \cdot 4.6039206134348764 E - 05 = 0.006445488858808827$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot {0.1357142857142857}^{7 - 1} = 140 \cdot {0.1357142857142857}^{6} = 140 \cdot 6.248177975375903 E - 06 = 0.0008747449165526264$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot {0.1357142857142857}^{8 - 1} = 140 \cdot {0.1357142857142857}^{7} = 140 \cdot 8.479670109438726 E - 07 = 0.00011871538153214216$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot {0.1357142857142857}^{9 - 1} = 140 \cdot {0.1357142857142857}^{8} = 140 \cdot 1.1508123719952556 E - 07 = 1.6111373207933577 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot {0.1357142857142857}^{10 - 1} = 140 \cdot {0.1357142857142857}^{9} = 140 \cdot 1.5618167905649895 E - 08 = 2.1865435067909854 E - 06$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열