방정식이나 문제를 입력하십시오

카메라 입력이 인식되지 않습니다!

해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.8571428571428571

r=0.8571428571428571

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 260

s=260

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 140 \cdot {0.8571428571428571}^{n - 1}

a_n=140*0.8571428571428571^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

140, 120, 102.85714285714285, 88.16326530612244, 75.56851311953352, 64.77301124531444, 55.51972392455523, 47.588334792475905, 40.79000125069363, 34.96285821488026

140,120,102.85714285714285,88.16326530612244,75.56851311953352,64.77301124531444,55.51972392455523,47.588334792475905,40.79000125069363,34.96285821488026

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{120}{140} = 0.8571428571428571$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.8571428571428571$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 140$ , 공비: $r = 0.8571428571428571$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 140 * ((1 - {0.8571428571428571}^{2}) / (1 - 0.8571428571428571))$

$s_{2} = 140 * ((1 - 0.7346938775510203) / (1 - 0.8571428571428571))$

$s_{2} = 140 * (0.26530612244897966 / (1 - 0.8571428571428571))$

$s_{2} = 140 * (0.26530612244897966 / 0.1428571428571429)$

$s_{2} = 140 \cdot 1.857142857142857$

$s_{2} = 260$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 140$ 과 공비: $r = 0.8571428571428571$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 140 \cdot {0.8571428571428571}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 140$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot {0.8571428571428571}^{2 - 1} = 140 \cdot {0.8571428571428571}^{1} = 140 \cdot 0.8571428571428571 = 120$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot {0.8571428571428571}^{3 - 1} = 140 \cdot {0.8571428571428571}^{2} = 140 \cdot 0.7346938775510203 = 102.85714285714285$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot {0.8571428571428571}^{4 - 1} = 140 \cdot {0.8571428571428571}^{3} = 140 \cdot 0.629737609329446 = 88.16326530612244$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot {0.8571428571428571}^{5 - 1} = 140 \cdot {0.8571428571428571}^{4} = 140 \cdot 0.5397750937109537 = 75.56851311953352$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot {0.8571428571428571}^{6 - 1} = 140 \cdot {0.8571428571428571}^{5} = 140 \cdot 0.46266436603796024 = 64.77301124531444$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot {0.8571428571428571}^{7 - 1} = 140 \cdot {0.8571428571428571}^{6} = 140 \cdot 0.3965694566039659 = 55.51972392455523$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot {0.8571428571428571}^{8 - 1} = 140 \cdot {0.8571428571428571}^{7} = 140 \cdot 0.3399166770891136 = 47.588334792475905$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot {0.8571428571428571}^{9 - 1} = 140 \cdot {0.8571428571428571}^{8} = 140 \cdot 0.2913571517906688 = 40.79000125069363$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot {0.8571428571428571}^{10 - 1} = 140 \cdot {0.8571428571428571}^{9} = 140 \cdot 0.24973470153485897 = 34.96285821488026$

우리는 어떻게 했나요?

피드백을 남겨주세요.

왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열