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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 1.2446043165467626

r=1.2446043165467626

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 312

s=312

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 139 \cdot {1.2446043165467626}^{n - 1}

a_n=139*1.2446043165467626^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

139, 173, 215.31654676258995, 267.9839035246623, 333.5339230918459, 415.1177603948874, 516.6573564627015, 643.0339760291178, 800.3228622520674, 996.0852889899833

139,173,215.31654676258995,267.9839035246623,333.5339230918459,415.1177603948874,516.6573564627015,643.0339760291178,800.3228622520674,996.0852889899833

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{173}{139} = 1.2446043165467626$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 1.2446043165467626$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 139$ , 공비: $r = 1.2446043165467626$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 139 * ((1 - {1.2446043165467626}^{2}) / (1 - 1.2446043165467626))$

$s_{2} = 139 * ((1 - 1.5490399047668342) / (1 - 1.2446043165467626))$

$s_{2} = 139 * (- 0.5490399047668342 / (1 - 1.2446043165467626))$

$s_{2} = 139 * (- 0.5490399047668342 / - 0.24460431654676262)$

$s_{2} = 139 \cdot 2.244604316546763$

$s_{2} = 312.00000000000006$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 139$ 과 공비: $r = 1.2446043165467626$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 139 \cdot {1.2446043165467626}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 139$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 139 \cdot {1.2446043165467626}^{2 - 1} = 139 \cdot {1.2446043165467626}^{1} = 139 \cdot 1.2446043165467626 = 173$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 139 \cdot {1.2446043165467626}^{3 - 1} = 139 \cdot {1.2446043165467626}^{2} = 139 \cdot 1.5490399047668342 = 215.31654676258995$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 139 \cdot {1.2446043165467626}^{4 - 1} = 139 \cdot {1.2446043165467626}^{3} = 139 \cdot 1.9279417519759878 = 267.9839035246623$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 139 \cdot {1.2446043165467626}^{5 - 1} = 139 \cdot {1.2446043165467626}^{4} = 139 \cdot 2.3995246265600425 = 333.5339230918459$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 139 \cdot {1.2446043165467626}^{6 - 1} = 139 \cdot {1.2446043165467626}^{5} = 139 \cdot 2.9864587078768876 = 415.1177603948874$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 139 \cdot {1.2446043165467626}^{7 - 1} = 139 \cdot {1.2446043165467626}^{6} = 139 \cdot 3.716959399012241 = 516.6573564627015$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 139 \cdot {1.2446043165467626}^{8 - 1} = 139 \cdot {1.2446043165467626}^{7} = 139 \cdot 4.6261437124396965 = 643.0339760291178$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 139 \cdot {1.2446043165467626}^{9 - 1} = 139 \cdot {1.2446043165467626}^{8} = 139 \cdot 5.757718433468111 = 800.3228622520674$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 139 \cdot {1.2446043165467626}^{10 - 1} = 139 \cdot {1.2446043165467626}^{9} = 139 \cdot 7.166081215755275 = 996.0852889899833$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열