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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.07194244604316546

r=0.07194244604316546

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 149

s=149

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 139 \cdot {0.07194244604316546}^{n - 1}

a_n=139*0.07194244604316546^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

139, 10, 0.7194244604316545, 0.05175715542673774, 0.0037235363616358085, 0.0002678803137867488, 1.927196502062941 E - 05, 1.3864723036424035 E - 06, 9.974620889513693 E - 08, 7.1759862514487 E - 09

139,10,0.7194244604316545,0.05175715542673774,0.0037235363616358085,0.0002678803137867488,1.927196502062941E-05,1.3864723036424035E-06,9.974620889513693E-08,7.1759862514487E-09

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{10}{139} = 0.07194244604316546$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.07194244604316546$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 139$ , 공비: $r = 0.07194244604316546$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 139 * ((1 - {0.07194244604316546}^{2}) / (1 - 0.07194244604316546))$

$s_{2} = 139 * ((1 - 0.005175715542673774) / (1 - 0.07194244604316546))$

$s_{2} = 139 * (0.9948242844573262 / (1 - 0.07194244604316546))$

$s_{2} = 139 * (0.9948242844573262 / 0.9280575539568345)$

$s_{2} = 139 \cdot 1.0719424460431655$

$s_{2} = 149$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 139$ 과 공비: $r = 0.07194244604316546$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 139 \cdot {0.07194244604316546}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 139$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 139 \cdot {0.07194244604316546}^{2 - 1} = 139 \cdot {0.07194244604316546}^{1} = 139 \cdot 0.07194244604316546 = 10$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 139 \cdot {0.07194244604316546}^{3 - 1} = 139 \cdot {0.07194244604316546}^{2} = 139 \cdot 0.005175715542673774 = 0.7194244604316545$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 139 \cdot {0.07194244604316546}^{4 - 1} = 139 \cdot {0.07194244604316546}^{3} = 139 \cdot 0.00037235363616358087 = 0.05175715542673774$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 139 \cdot {0.07194244604316546}^{5 - 1} = 139 \cdot {0.07194244604316546}^{4} = 139 \cdot 2.678803137867488 E - 05 = 0.0037235363616358085$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 139 \cdot {0.07194244604316546}^{6 - 1} = 139 \cdot {0.07194244604316546}^{5} = 139 \cdot 1.927196502062941 E - 06 = 0.0002678803137867488$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 139 \cdot {0.07194244604316546}^{7 - 1} = 139 \cdot {0.07194244604316546}^{6} = 139 \cdot 1.3864723036424036 E - 07 = 1.927196502062941 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 139 \cdot {0.07194244604316546}^{8 - 1} = 139 \cdot {0.07194244604316546}^{7} = 139 \cdot 9.974620889513694 E - 09 = 1.3864723036424035 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 139 \cdot {0.07194244604316546}^{9 - 1} = 139 \cdot {0.07194244604316546}^{8} = 139 \cdot 7.1759862514487 E - 10 = 9.974620889513693 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 139 \cdot {0.07194244604316546}^{10 - 1} = 139 \cdot {0.07194244604316546}^{9} = 139 \cdot 5.1625800370134534 E - 11 = 7.1759862514487 E - 09$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열