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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 2.9545454545454546

r=2.9545454545454546

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 5480

s=5480

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 1386 \cdot {2.9545454545454546}^{n - 1}

a_n=1386*2.9545454545454546^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

1386, 4095, 12098.863636363636, 35746.64256198347, 105615.08029676935, 312044.5554222731, 921949.8228385341, 2723942.6583865783, 8048012.399778527, 23778218.4538911

1386,4095,12098.863636363636,35746.64256198347,105615.08029676935,312044.5554222731,921949.8228385341,2723942.6583865783,8048012.399778527,23778218.4538911

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{4095}{1386} = 2.9545454545454546$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 2.9545454545454546$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 1, 386$ , 공비: $r = 2.9545454545454546$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 1386 * ((1 - {2.9545454545454546}^{2}) / (1 - 2.9545454545454546))$

$s_{2} = 1386 * ((1 - 8.729338842975206) / (1 - 2.9545454545454546))$

$s_{2} = 1386 * (- 7.729338842975206 / (1 - 2.9545454545454546))$

$s_{2} = 1386 * (- 7.729338842975206 / - 1.9545454545454546)$

$s_{2} = 1386 \cdot 3.954545454545454$

$s_{2} = 5480.999999999999$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 1, 386$ 과 공비: $r = 2.9545454545454546$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 1386 \cdot {2.9545454545454546}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 1386$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1386 \cdot {2.9545454545454546}^{2 - 1} = 1386 \cdot {2.9545454545454546}^{1} = 1386 \cdot 2.9545454545454546 = 4095$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1386 \cdot {2.9545454545454546}^{3 - 1} = 1386 \cdot {2.9545454545454546}^{2} = 1386 \cdot 8.729338842975206 = 12098.863636363636$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1386 \cdot {2.9545454545454546}^{4 - 1} = 1386 \cdot {2.9545454545454546}^{3} = 1386 \cdot 25.791228399699474 = 35746.64256198347$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1386 \cdot {2.9545454545454546}^{5 - 1} = 1386 \cdot {2.9545454545454546}^{4} = 1386 \cdot 76.20135663547572 = 105615.08029676935$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1386 \cdot {2.9545454545454546}^{6 - 1} = 1386 \cdot {2.9545454545454546}^{5} = 1386 \cdot 225.14037187754192 = 312044.5554222731$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1386 \cdot {2.9545454545454546}^{7 - 1} = 1386 \cdot {2.9545454545454546}^{6} = 1386 \cdot 665.1874623654647 = 921949.8228385341$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1386 \cdot {2.9545454545454546}^{8 - 1} = 1386 \cdot {2.9545454545454546}^{7} = 1386 \cdot 1965.3265933525095 = 2723942.6583865783$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1386 \cdot {2.9545454545454546}^{9 - 1} = 1386 \cdot {2.9545454545454546}^{8} = 1386 \cdot 5806.64675308696 = 8048012.399778527$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1386 \cdot {2.9545454545454546}^{10 - 1} = 1386 \cdot {2.9545454545454546}^{9} = 1386 \cdot 17156.0017704842 = 23778218.4538911$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열