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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 1.1911764705882353

r=1.1911764705882353

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 297

s=297

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 136 \cdot {1.1911764705882353}^{n - 1}

a_n=136*1.1911764705882353^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

136, 162, 192.97058823529412, 229.86202422145328, 273.8062347343782, 326.15154431595045, 388.5040454351763, 462.77687765072466, 551.2489277898338, 656.6347522202432

136,162,192.97058823529412,229.86202422145328,273.8062347343782,326.15154431595045,388.5040454351763,462.77687765072466,551.2489277898338,656.6347522202432

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{162}{136} = 1.1911764705882353$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 1.1911764705882353$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 136$ , 공비: $r = 1.1911764705882353$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 136 * ((1 - {1.1911764705882353}^{2}) / (1 - 1.1911764705882353))$

$s_{2} = 136 * ((1 - 1.418901384083045) / (1 - 1.1911764705882353))$

$s_{2} = 136 * (- 0.4189013840830449 / (1 - 1.1911764705882353))$

$s_{2} = 136 * (- 0.4189013840830449 / - 0.19117647058823528)$

$s_{2} = 136 \cdot 2.191176470588235$

$s_{2} = 297.99999999999994$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 136$ 과 공비: $r = 1.1911764705882353$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 136 \cdot {1.1911764705882353}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 136$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 136 \cdot {1.1911764705882353}^{2 - 1} = 136 \cdot {1.1911764705882353}^{1} = 136 \cdot 1.1911764705882353 = 162$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 136 \cdot {1.1911764705882353}^{3 - 1} = 136 \cdot {1.1911764705882353}^{2} = 136 \cdot 1.418901384083045 = 192.97058823529412$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 136 \cdot {1.1911764705882353}^{4 - 1} = 136 \cdot {1.1911764705882353}^{3} = 136 \cdot 1.6901619428048036 = 229.86202422145328$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 136 \cdot {1.1911764705882353}^{5 - 1} = 136 \cdot {1.1911764705882353}^{4} = 136 \cdot 2.013281137752781 = 273.8062347343782$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 136 \cdot {1.1911764705882353}^{6 - 1} = 136 \cdot {1.1911764705882353}^{5} = 136 \cdot 2.398173119970224 = 326.15154431595045$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 136 \cdot {1.1911764705882353}^{7 - 1} = 136 \cdot {1.1911764705882353}^{6} = 136 \cdot 2.856647392905708 = 388.5040454351763$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 136 \cdot {1.1911764705882353}^{8 - 1} = 136 \cdot {1.1911764705882353}^{7} = 136 \cdot 3.402771159196505 = 462.77687765072466$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 136 \cdot {1.1911764705882353}^{9 - 1} = 136 \cdot {1.1911764705882353}^{8} = 136 \cdot 4.053300939631131 = 551.2489277898338$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 136 \cdot {1.1911764705882353}^{10 - 1} = 136 \cdot {1.1911764705882353}^{9} = 136 \cdot 4.828196707501788 = 656.6347522202432$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열