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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.5555555555555556

r=0.5555555555555556

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 210

s=210

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 135 \cdot {0.5555555555555556}^{n - 1}

a_n=135*0.5555555555555556^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

135, 75, 41.66666666666667, 23.148148148148152, 12.86008230452675, 7.1444901691815295, 3.9691612051008494, 2.205089558389361, 1.225049754660756, 0.6805831970337535

135,75,41.66666666666667,23.148148148148152,12.86008230452675,7.1444901691815295,3.9691612051008494,2.205089558389361,1.225049754660756,0.6805831970337535

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{75}{135} = 0.5555555555555556$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.5555555555555556$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 135$ , 공비: $r = 0.5555555555555556$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 135 * ((1 - {0.5555555555555556}^{2}) / (1 - 0.5555555555555556))$

$s_{2} = 135 * ((1 - 0.308641975308642) / (1 - 0.5555555555555556))$

$s_{2} = 135 * (0.691358024691358 / (1 - 0.5555555555555556))$

$s_{2} = 135 * (0.691358024691358 / 0.4444444444444444)$

$s_{2} = 135 \cdot 1.5555555555555556$

$s_{2} = 210$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 135$ 과 공비: $r = 0.5555555555555556$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 135 \cdot {0.5555555555555556}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 135$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot {0.5555555555555556}^{2 - 1} = 135 \cdot {0.5555555555555556}^{1} = 135 \cdot 0.5555555555555556 = 75$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot {0.5555555555555556}^{3 - 1} = 135 \cdot {0.5555555555555556}^{2} = 135 \cdot 0.308641975308642 = 41.66666666666667$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot {0.5555555555555556}^{4 - 1} = 135 \cdot {0.5555555555555556}^{3} = 135 \cdot 0.1714677640603567 = 23.148148148148152$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot {0.5555555555555556}^{5 - 1} = 135 \cdot {0.5555555555555556}^{4} = 135 \cdot 0.09525986892242037 = 12.86008230452675$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot {0.5555555555555556}^{6 - 1} = 135 \cdot {0.5555555555555556}^{5} = 135 \cdot 0.05292214940134466 = 7.1444901691815295$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot {0.5555555555555556}^{7 - 1} = 135 \cdot {0.5555555555555556}^{6} = 135 \cdot 0.029401194111858143 = 3.9691612051008494$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot {0.5555555555555556}^{8 - 1} = 135 \cdot {0.5555555555555556}^{7} = 135 \cdot 0.01633399672881008 = 2.205089558389361$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot {0.5555555555555556}^{9 - 1} = 135 \cdot {0.5555555555555556}^{8} = 135 \cdot 0.009074442627116711 = 1.225049754660756$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot {0.5555555555555556}^{10 - 1} = 135 \cdot {0.5555555555555556}^{9} = 135 \cdot 0.005041357015064841 = 0.6805831970337535$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열