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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.05785123966942149

r=0.05785123966942149

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 1408

s=1408

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 1331 \cdot {0.05785123966942149}^{n - 1}

a_n=1331*0.05785123966942149^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

1331, 77, 4.454545454545455, 0.2577009767092412, 0.014908320966650316, 0.000862464849310349, 4.9894660703904483 E - 05, 2.886467974606045 E - 06, 1.669857505970439 E - 07, 9.66033267916783 E - 09

1331,77,4.454545454545455,0.2577009767092412,0.014908320966650316,0.000862464849310349,4.9894660703904483E-05,2.886467974606045E-06,1.669857505970439E-07,9.66033267916783E-09

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{77}{1331} = 0.05785123966942149$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.05785123966942149$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 1, 331$ , 공비: $r = 0.05785123966942149$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 1331 * ((1 - {0.05785123966942149}^{2}) / (1 - 0.05785123966942149))$

$s_{2} = 1331 * ((1 - 0.0033467659312888466) / (1 - 0.05785123966942149))$

$s_{2} = 1331 * (0.9966532340687112 / (1 - 0.05785123966942149))$

$s_{2} = 1331 * (0.9966532340687112 / 0.9421487603305785)$

$s_{2} = 1331 \cdot 1.0578512396694215$

$s_{2} = 1408$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 1, 331$ 과 공비: $r = 0.05785123966942149$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 1331 \cdot {0.05785123966942149}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 1331$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1331 \cdot {0.05785123966942149}^{2 - 1} = 1331 \cdot {0.05785123966942149}^{1} = 1331 \cdot 0.05785123966942149 = 77$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1331 \cdot {0.05785123966942149}^{3 - 1} = 1331 \cdot {0.05785123966942149}^{2} = 1331 \cdot 0.0033467659312888466 = 4.454545454545455$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1331 \cdot {0.05785123966942149}^{4 - 1} = 1331 \cdot {0.05785123966942149}^{3} = 1331 \cdot 0.00019361455800844568 = 0.2577009767092412$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1331 \cdot {0.05785123966942149}^{5 - 1} = 1331 \cdot {0.05785123966942149}^{4} = 1331 \cdot 1.12008421988357 E - 05 = 0.014908320966650316$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1331 \cdot {0.05785123966942149}^{6 - 1} = 1331 \cdot {0.05785123966942149}^{5} = 1331 \cdot 6.479826065442141 E - 07 = 0.000862464849310349$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1331 \cdot {0.05785123966942149}^{7 - 1} = 1331 \cdot {0.05785123966942149}^{6} = 1331 \cdot 3.7486597072805775 E - 08 = 4.9894660703904483 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1331 \cdot {0.05785123966942149}^{8 - 1} = 1331 \cdot {0.05785123966942149}^{7} = 1331 \cdot 2.168646111649921 E - 09 = 2.886467974606045 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1331 \cdot {0.05785123966942149}^{9 - 1} = 1331 \cdot {0.05785123966942149}^{8} = 1331 \cdot 1.2545886596321856 E - 10 = 1.669857505970439 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1331 \cdot {0.05785123966942149}^{10 - 1} = 1331 \cdot {0.05785123966942149}^{9} = 1331 \cdot 7.2579509234919834 E - 12 = 9.66033267916783 E - 09$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열