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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 2.64

r=2.64

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 4823

s=4823

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 1325 \cdot {2.64}^{n - 1}

a_n=1325*2.64^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

1325, 3498, 9234.720000000001, 24379.6608, 64362.30451200001, 169916.48391168006, 448579.5175268353, 1184249.9262708453, 3126419.8053550315, 8253748.286137284

1325,3498,9234.720000000001,24379.6608,64362.30451200001,169916.48391168006,448579.5175268353,1184249.9262708453,3126419.8053550315,8253748.286137284

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{3498}{1325} = 2.64$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 2.64$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 1, 325$ , 공비: $r = 2.64$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 1325 * ((1 - {2.64}^{2}) / (1 - 2.64))$

$s_{2} = 1325 * ((1 - 6.969600000000001) / (1 - 2.64))$

$s_{2} = 1325 * (- 5.969600000000001 / (1 - 2.64))$

$s_{2} = 1325 * (- 5.969600000000001 / - 1.6400000000000001)$

$s_{2} = 1325 \cdot 3.64$

$s_{2} = 4823$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 1, 325$ 과 공비: $r = 2.64$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 1325 \cdot {2.64}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 1325$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1325 \cdot {2.64}^{2 - 1} = 1325 \cdot {2.64}^{1} = 1325 \cdot 2.64 = 3498$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1325 \cdot {2.64}^{3 - 1} = 1325 \cdot {2.64}^{2} = 1325 \cdot 6.969600000000001 = 9234.720000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1325 \cdot {2.64}^{4 - 1} = 1325 \cdot {2.64}^{3} = 1325 \cdot 18.399744000000002 = 24379.6608$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1325 \cdot {2.64}^{5 - 1} = 1325 \cdot {2.64}^{4} = 1325 \cdot 48.57532416000001 = 64362.30451200001$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1325 \cdot {2.64}^{6 - 1} = 1325 \cdot {2.64}^{5} = 1325 \cdot 128.23885578240004 = 169916.48391168006$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1325 \cdot {2.64}^{7 - 1} = 1325 \cdot {2.64}^{6} = 1325 \cdot 338.5505792655361 = 448579.5175268353$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1325 \cdot {2.64}^{8 - 1} = 1325 \cdot {2.64}^{7} = 1325 \cdot 893.7735292610154 = 1184249.9262708453$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1325 \cdot {2.64}^{9 - 1} = 1325 \cdot {2.64}^{8} = 1325 \cdot 2359.5621172490805 = 3126419.8053550315$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1325 \cdot {2.64}^{10 - 1} = 1325 \cdot {2.64}^{9} = 1325 \cdot 6229.243989537573 = 8253748.286137284$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열