방정식이나 문제를 입력하십시오

카메라 입력이 인식되지 않습니다!

해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.15151515151515152

r=0.15151515151515152

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 151

s=151

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 132 \cdot {0.15151515151515152}^{n - 1}

a_n=132*0.15151515151515152^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

132, 20, 3.0303030303030307, 0.45913682277318646, 0.06956618526866462, 0.010540331101312821, 0.001597019863835276, 0.0002419727066417085, 3.6662531309349776 E - 05, 5.554928986265117 E - 06

132,20,3.0303030303030307,0.45913682277318646,0.06956618526866462,0.010540331101312821,0.001597019863835276,0.0002419727066417085,3.6662531309349776E-05,5.554928986265117E-06

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{20}{132} = 0.15151515151515152$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.15151515151515152$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 132$ , 공비: $r = 0.15151515151515152$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 132 * ((1 - {0.15151515151515152}^{2}) / (1 - 0.15151515151515152))$

$s_{2} = 132 * ((1 - 0.022956841138659322) / (1 - 0.15151515151515152))$

$s_{2} = 132 * (0.9770431588613406 / (1 - 0.15151515151515152))$

$s_{2} = 132 * (0.9770431588613406 / 0.8484848484848485)$

$s_{2} = 132 \cdot 1.1515151515151514$

$s_{2} = 151.99999999999997$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 132$ 과 공비: $r = 0.15151515151515152$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 132 \cdot {0.15151515151515152}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 132$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot {0.15151515151515152}^{2 - 1} = 132 \cdot {0.15151515151515152}^{1} = 132 \cdot 0.15151515151515152 = 20$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot {0.15151515151515152}^{3 - 1} = 132 \cdot {0.15151515151515152}^{2} = 132 \cdot 0.022956841138659322 = 3.0303030303030307$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot {0.15151515151515152}^{4 - 1} = 132 \cdot {0.15151515151515152}^{3} = 132 \cdot 0.0034783092634332307 = 0.45913682277318646$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot {0.15151515151515152}^{5 - 1} = 132 \cdot {0.15151515151515152}^{4} = 132 \cdot 0.0005270165550656411 = 0.06956618526866462$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot {0.15151515151515152}^{6 - 1} = 132 \cdot {0.15151515151515152}^{5} = 132 \cdot 7.985099319176379 E - 05 = 0.010540331101312821$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot {0.15151515151515152}^{7 - 1} = 132 \cdot {0.15151515151515152}^{6} = 132 \cdot 1.2098635332085424 E - 05 = 0.001597019863835276$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot {0.15151515151515152}^{8 - 1} = 132 \cdot {0.15151515151515152}^{7} = 132 \cdot 1.8331265654674885 E - 06 = 0.0002419727066417085$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot {0.15151515151515152}^{9 - 1} = 132 \cdot {0.15151515151515152}^{8} = 132 \cdot 2.7774644931325586 E - 07 = 3.6662531309349776 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot {0.15151515151515152}^{10 - 1} = 132 \cdot {0.15151515151515152}^{9} = 132 \cdot 4.208279535049331 E - 08 = 5.554928986265117 E - 06$

우리는 어떻게 했나요?

피드백을 남겨주세요.

왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열