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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.15384615384615385

r=0.15384615384615385

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 150

s=150

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 130 \cdot {0.15384615384615385}^{n - 1}

a_n=130*0.15384615384615385^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

130, 20, 3.076923076923077, 0.47337278106508884, 0.07282658170232137, 0.011204089492664826, 0.0017237060757945887, 0.00026518555012224445, 4.0797776941883756 E - 05, 6.276581067982117 E - 06

130,20,3.076923076923077,0.47337278106508884,0.07282658170232137,0.011204089492664826,0.0017237060757945887,0.00026518555012224445,4.0797776941883756E-05,6.276581067982117E-06

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{20}{130} = 0.15384615384615385$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.15384615384615385$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 130$ , 공비: $r = 0.15384615384615385$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 130 * ((1 - {0.15384615384615385}^{2}) / (1 - 0.15384615384615385))$

$s_{2} = 130 * ((1 - 0.02366863905325444) / (1 - 0.15384615384615385))$

$s_{2} = 130 * (0.9763313609467456 / (1 - 0.15384615384615385))$

$s_{2} = 130 * (0.9763313609467456 / 0.8461538461538461)$

$s_{2} = 130 \cdot 1.1538461538461537$

$s_{2} = 150$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 130$ 과 공비: $r = 0.15384615384615385$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 130 \cdot {0.15384615384615385}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 130$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot {0.15384615384615385}^{2 - 1} = 130 \cdot {0.15384615384615385}^{1} = 130 \cdot 0.15384615384615385 = 20$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot {0.15384615384615385}^{3 - 1} = 130 \cdot {0.15384615384615385}^{2} = 130 \cdot 0.02366863905325444 = 3.076923076923077$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot {0.15384615384615385}^{4 - 1} = 130 \cdot {0.15384615384615385}^{3} = 130 \cdot 0.003641329085116068 = 0.47337278106508884$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot {0.15384615384615385}^{5 - 1} = 130 \cdot {0.15384615384615385}^{4} = 130 \cdot 0.0005602044746332413 = 0.07282658170232137$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot {0.15384615384615385}^{6 - 1} = 130 \cdot {0.15384615384615385}^{5} = 130 \cdot 8.618530378972943 E - 05 = 0.011204089492664826$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot {0.15384615384615385}^{7 - 1} = 130 \cdot {0.15384615384615385}^{6} = 130 \cdot 1.325927750611222 E - 05 = 0.0017237060757945887$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot {0.15384615384615385}^{8 - 1} = 130 \cdot {0.15384615384615385}^{7} = 130 \cdot 2.039888847094188 E - 06 = 0.00026518555012224445$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot {0.15384615384615385}^{9 - 1} = 130 \cdot {0.15384615384615385}^{8} = 130 \cdot 3.1382905339910584 E - 07 = 4.0797776941883756 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot {0.15384615384615385}^{10 - 1} = 130 \cdot {0.15384615384615385}^{9} = 130 \cdot 4.828139283063167 E - 08 = 6.276581067982117 E - 06$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열