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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.5384615384615384

r=0.5384615384615384

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 20

s=20

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 13 \cdot {0.5384615384615384}^{n - 1}

a_n=13*0.5384615384615384^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

13, 7, 3.769230769230769, 2.0295857988165675, 1.0928538916704595, 0.588459787822555, 0.31686296267368347, 0.17061851836275263, 0.09187150988763604, 0.04946927455488094

13,7,3.769230769230769,2.0295857988165675,1.0928538916704595,0.588459787822555,0.31686296267368347,0.17061851836275263,0.09187150988763604,0.04946927455488094

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{13} = 0.5384615384615384$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.5384615384615384$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 13$ , 공비: $r = 0.5384615384615384$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 13 * ((1 - {0.5384615384615384}^{2}) / (1 - 0.5384615384615384))$

$s_{2} = 13 * ((1 - 0.28994082840236685) / (1 - 0.5384615384615384))$

$s_{2} = 13 * (0.7100591715976332 / (1 - 0.5384615384615384))$

$s_{2} = 13 * (0.7100591715976332 / 0.46153846153846156)$

$s_{2} = 13 \cdot 1.5384615384615385$

$s_{2} = 20$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 13$ 과 공비: $r = 0.5384615384615384$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 13 \cdot {0.5384615384615384}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 13$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {0.5384615384615384}^{2 - 1} = 13 \cdot {0.5384615384615384}^{1} = 13 \cdot 0.5384615384615384 = 7$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {0.5384615384615384}^{3 - 1} = 13 \cdot {0.5384615384615384}^{2} = 13 \cdot 0.28994082840236685 = 3.769230769230769$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {0.5384615384615384}^{4 - 1} = 13 \cdot {0.5384615384615384}^{3} = 13 \cdot 0.15612198452435136 = 2.0295857988165675$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {0.5384615384615384}^{5 - 1} = 13 \cdot {0.5384615384615384}^{4} = 13 \cdot 0.08406568397465074 = 1.0928538916704595$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {0.5384615384615384}^{6 - 1} = 13 \cdot {0.5384615384615384}^{5} = 13 \cdot 0.04526613752481193 = 0.588459787822555$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {0.5384615384615384}^{7 - 1} = 13 \cdot {0.5384615384615384}^{6} = 13 \cdot 0.024374074051821806 = 0.31686296267368347$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {0.5384615384615384}^{8 - 1} = 13 \cdot {0.5384615384615384}^{7} = 13 \cdot 0.013124501412519434 = 0.17061851836275263$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {0.5384615384615384}^{9 - 1} = 13 \cdot {0.5384615384615384}^{8} = 13 \cdot 0.007067039222125849 = 0.09187150988763604$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {0.5384615384615384}^{10 - 1} = 13 \cdot {0.5384615384615384}^{9} = 13 \cdot 0.0038053288119139182 = 0.04946927455488094$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열