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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.38461538461538464

r=0.38461538461538464

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 18

s=18

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 13 \cdot {0.38461538461538464}^{n - 1}

a_n=13*0.38461538461538464^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

13, 5, 1.9230769230769231, 0.7396449704142013, 0.2844788347746928, 0.10941493645180494, 0.04208266786607883, 0.016185641486953395, 0.0062252467257513065, 0.0023943256637505026

13,5,1.9230769230769231,0.7396449704142013,0.2844788347746928,0.10941493645180494,0.04208266786607883,0.016185641486953395,0.0062252467257513065,0.0023943256637505026

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{13} = 0.38461538461538464$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.38461538461538464$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 13$ , 공비: $r = 0.38461538461538464$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 13 * ((1 - {0.38461538461538464}^{2}) / (1 - 0.38461538461538464))$

$s_{2} = 13 * ((1 - 0.14792899408284024) / (1 - 0.38461538461538464))$

$s_{2} = 13 * (0.8520710059171598 / (1 - 0.38461538461538464))$

$s_{2} = 13 * (0.8520710059171598 / 0.6153846153846154)$

$s_{2} = 13 \cdot 1.3846153846153846$

$s_{2} = 18$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 13$ 과 공비: $r = 0.38461538461538464$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 13 \cdot {0.38461538461538464}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 13$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {0.38461538461538464}^{2 - 1} = 13 \cdot {0.38461538461538464}^{1} = 13 \cdot 0.38461538461538464 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {0.38461538461538464}^{3 - 1} = 13 \cdot {0.38461538461538464}^{2} = 13 \cdot 0.14792899408284024 = 1.9230769230769231$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {0.38461538461538464}^{4 - 1} = 13 \cdot {0.38461538461538464}^{3} = 13 \cdot 0.05689576695493856 = 0.7396449704142013$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {0.38461538461538464}^{5 - 1} = 13 \cdot {0.38461538461538464}^{4} = 13 \cdot 0.02188298729036099 = 0.2844788347746928$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {0.38461538461538464}^{6 - 1} = 13 \cdot {0.38461538461538464}^{5} = 13 \cdot 0.008416533573215765 = 0.10941493645180494$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {0.38461538461538464}^{7 - 1} = 13 \cdot {0.38461538461538464}^{6} = 13 \cdot 0.003237128297390679 = 0.04208266786607883$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {0.38461538461538464}^{8 - 1} = 13 \cdot {0.38461538461538464}^{7} = 13 \cdot 0.0012450493451502613 = 0.016185641486953395$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {0.38461538461538464}^{9 - 1} = 13 \cdot {0.38461538461538464}^{8} = 13 \cdot 0.0004788651327501005 = 0.0062252467257513065$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {0.38461538461538464}^{10 - 1} = 13 \cdot {0.38461538461538464}^{9} = 13 \cdot 0.00018417889721157713 = 0.0023943256637505026$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열