방정식이나 문제를 입력하십시오

카메라 입력이 인식되지 않습니다!

해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.23076923076923078

r=0.23076923076923078

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 16

s=16

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 13 \cdot {0.23076923076923078}^{n - 1}

a_n=13*0.23076923076923078^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

13, 3, 0.6923076923076924, 0.15976331360946747, 0.03686845698680019, 0.008508105458492352, 0.001963408951959774, 0.00045309437352917853, 0.00010456024004519507, 2.4129286164275783 E - 05

13,3,0.6923076923076924,0.15976331360946747,0.03686845698680019,0.008508105458492352,0.001963408951959774,0.00045309437352917853,0.00010456024004519507,2.4129286164275783E-05

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{13} = 0.23076923076923078$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.23076923076923078$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 13$ , 공비: $r = 0.23076923076923078$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 13 * ((1 - {0.23076923076923078}^{2}) / (1 - 0.23076923076923078))$

$s_{2} = 13 * ((1 - 0.053254437869822494) / (1 - 0.23076923076923078))$

$s_{2} = 13 * (0.9467455621301775 / (1 - 0.23076923076923078))$

$s_{2} = 13 * (0.9467455621301775 / 0.7692307692307692)$

$s_{2} = 13 \cdot 1.2307692307692308$

$s_{2} = 16$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 13$ 과 공비: $r = 0.23076923076923078$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 13 \cdot {0.23076923076923078}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 13$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {0.23076923076923078}^{2 - 1} = 13 \cdot {0.23076923076923078}^{1} = 13 \cdot 0.23076923076923078 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {0.23076923076923078}^{3 - 1} = 13 \cdot {0.23076923076923078}^{2} = 13 \cdot 0.053254437869822494 = 0.6923076923076924$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {0.23076923076923078}^{4 - 1} = 13 \cdot {0.23076923076923078}^{3} = 13 \cdot 0.012289485662266729 = 0.15976331360946747$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {0.23076923076923078}^{5 - 1} = 13 \cdot {0.23076923076923078}^{4} = 13 \cdot 0.002836035152830784 = 0.03686845698680019$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {0.23076923076923078}^{6 - 1} = 13 \cdot {0.23076923076923078}^{5} = 13 \cdot 0.0006544696506532578 = 0.008508105458492352$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {0.23076923076923078}^{7 - 1} = 13 \cdot {0.23076923076923078}^{6} = 13 \cdot 0.0001510314578430595 = 0.001963408951959774$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {0.23076923076923078}^{8 - 1} = 13 \cdot {0.23076923076923078}^{7} = 13 \cdot 3.485341334839835 E - 05 = 0.00045309437352917853$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {0.23076923076923078}^{9 - 1} = 13 \cdot {0.23076923076923078}^{8} = 13 \cdot 8.043095388091928 E - 06 = 0.00010456024004519507$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {0.23076923076923078}^{10 - 1} = 13 \cdot {0.23076923076923078}^{9} = 13 \cdot 1.8560989357135219 E - 06 = 2.4129286164275783 E - 05$

우리는 어떻게 했나요?

피드백을 남겨주세요.

왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열