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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 139.53846153846155

r=139.53846153846155

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 1827

s=1827

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 13 \cdot {139.53846153846155}^{n - 1}

a_n=13*139.53846153846155^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

13, 1814, 253122.76923076925, 35320361.79881658, 4928548946.388713, 687722137596.0865, 95963689046100.1, 13390625533048122, 1.8685072859191764 E + 18, 2.6072863205056817 E + 20

13,1814,253122.76923076925,35320361.79881658,4928548946.388713,687722137596.0865,95963689046100.1,13390625533048122,1.8685072859191764E+18,2.6072863205056817E+20

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{1814}{13} = 139.53846153846155$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 139.53846153846155$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 13$ , 공비: $r = 139.53846153846155$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 13 * ((1 - {139.53846153846155}^{2}) / (1 - 139.53846153846155))$

$s_{2} = 13 * ((1 - 19470.98224852071) / (1 - 139.53846153846155))$

$s_{2} = 13 * (- 19469.98224852071 / (1 - 139.53846153846155))$

$s_{2} = 13 * (- 19469.98224852071 / - 138.53846153846155)$

$s_{2} = 13 \cdot 140.53846153846155$

$s_{2} = 1827$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 13$ 과 공비: $r = 139.53846153846155$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 13 \cdot {139.53846153846155}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 13$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {139.53846153846155}^{2 - 1} = 13 \cdot {139.53846153846155}^{1} = 13 \cdot 139.53846153846155 = 1814$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {139.53846153846155}^{3 - 1} = 13 \cdot {139.53846153846155}^{2} = 13 \cdot 19470.98224852071 = 253122.76923076925$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {139.53846153846155}^{4 - 1} = 13 \cdot {139.53846153846155}^{3} = 13 \cdot 2716950.907601275 = 35320361.79881658$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {139.53846153846155}^{5 - 1} = 13 \cdot {139.53846153846155}^{4} = 13 \cdot 379119149.7222087 = 4928548946.388713$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {139.53846153846155}^{6 - 1} = 13 \cdot {139.53846153846155}^{5} = 13 \cdot 52901702892.00666 = 687722137596.0865$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {139.53846153846155}^{7 - 1} = 13 \cdot {139.53846153846155}^{6} = 13 \cdot 7381822234315.392 = 95963689046100.1$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {139.53846153846155}^{8 - 1} = 13 \cdot {139.53846153846155}^{7} = 13 \cdot 1030048117926778.6 = 13390625533048122$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {139.53846153846155}^{9 - 1} = 13 \cdot {139.53846153846155}^{8} = 13 \cdot 1.437313296860905 E + 17 = 1.8685072859191764 E + 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {139.53846153846155}^{10 - 1} = 13 \cdot {139.53846153846155}^{9} = 13 \cdot 2.0056048619274473 E + 19 = 2.6072863205056817 E + 20$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열