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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 1.3076923076923077

r=1.3076923076923077

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 30

s=30

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 13 \cdot {1.3076923076923077}^{n - 1}

a_n=13*1.3076923076923077^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

13, 17, 22.230769230769234, 29.071005917159766, 38.015930814747385, 49.713140296208124, 65.00949115657986, 85.01241151245057, 111.1700765932046, 145.37625400649833

13,17,22.230769230769234,29.071005917159766,38.015930814747385,49.713140296208124,65.00949115657986,85.01241151245057,111.1700765932046,145.37625400649833

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{17}{13} = 1.3076923076923077$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 1.3076923076923077$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 13$ , 공비: $r = 1.3076923076923077$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 13 * ((1 - {1.3076923076923077}^{2}) / (1 - 1.3076923076923077))$

$s_{2} = 13 * ((1 - 1.7100591715976332) / (1 - 1.3076923076923077))$

$s_{2} = 13 * (- 0.7100591715976332 / (1 - 1.3076923076923077))$

$s_{2} = 13 * (- 0.7100591715976332 / - 0.3076923076923077)$

$s_{2} = 13 \cdot 2.307692307692308$

$s_{2} = 30.000000000000004$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 13$ 과 공비: $r = 1.3076923076923077$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 13 \cdot {1.3076923076923077}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 13$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {1.3076923076923077}^{2 - 1} = 13 \cdot {1.3076923076923077}^{1} = 13 \cdot 1.3076923076923077 = 17$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {1.3076923076923077}^{3 - 1} = 13 \cdot {1.3076923076923077}^{2} = 13 \cdot 1.7100591715976332 = 22.230769230769234$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {1.3076923076923077}^{4 - 1} = 13 \cdot {1.3076923076923077}^{3} = 13 \cdot 2.236231224396905 = 29.071005917159766$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {1.3076923076923077}^{5 - 1} = 13 \cdot {1.3076923076923077}^{4} = 13 \cdot 2.9243023703651834 = 38.015930814747385$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {1.3076923076923077}^{6 - 1} = 13 \cdot {1.3076923076923077}^{5} = 13 \cdot 3.8240877150929324 = 49.713140296208124$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {1.3076923076923077}^{7 - 1} = 13 \cdot {1.3076923076923077}^{6} = 13 \cdot 5.000730088967681 = 65.00949115657986$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {1.3076923076923077}^{8 - 1} = 13 \cdot {1.3076923076923077}^{7} = 13 \cdot 6.5394162701885055 = 85.01241151245057$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {1.3076923076923077}^{9 - 1} = 13 \cdot {1.3076923076923077}^{8} = 13 \cdot 8.55154435332343 = 111.1700765932046$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {1.3076923076923077}^{10 - 1} = 13 \cdot {1.3076923076923077}^{9} = 13 \cdot 11.18278876973064 = 145.37625400649833$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열