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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.012355212355212355

r=0.012355212355212355

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 1310

s=1310

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 1295 \cdot {0.012355212355212355}^{n - 1}

a_n=1295*0.012355212355212355^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

1295, 16, 0.19768339768339768, 0.0024424203574782725, 3.0176622177337727 E - 05, 3.728385751640183 E - 07, 4.606499770366249 E - 09, 5.691428287711195 E - 11, 7.031880509913446 E - 13, 8.688037695645957 E - 15

1295,16,0.19768339768339768,0.0024424203574782725,3.0176622177337727E-05,3.728385751640183E-07,4.606499770366249E-09,5.691428287711195E-11,7.031880509913446E-13,8.688037695645957E-15

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{16}{1295} = 0.012355212355212355$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.012355212355212355$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 1, 295$ , 공비: $r = 0.012355212355212355$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 1295 * ((1 - {0.012355212355212355}^{2}) / (1 - 0.012355212355212355))$

$s_{2} = 1295 * ((1 - 0.00015265127234239203) / (1 - 0.012355212355212355))$

$s_{2} = 1295 * (0.9998473487276576 / (1 - 0.012355212355212355))$

$s_{2} = 1295 * (0.9998473487276576 / 0.9876447876447877)$

$s_{2} = 1295 \cdot 1.0123552123552122$

$s_{2} = 1310.9999999999998$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 1, 295$ 과 공비: $r = 0.012355212355212355$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 1295 \cdot {0.012355212355212355}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 1295$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1295 \cdot {0.012355212355212355}^{2 - 1} = 1295 \cdot {0.012355212355212355}^{1} = 1295 \cdot 0.012355212355212355 = 16$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1295 \cdot {0.012355212355212355}^{3 - 1} = 1295 \cdot {0.012355212355212355}^{2} = 1295 \cdot 0.00015265127234239203 = 0.19768339768339768$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1295 \cdot {0.012355212355212355}^{4 - 1} = 1295 \cdot {0.012355212355212355}^{3} = 1295 \cdot 1.8860388860836081 E - 06 = 0.0024424203574782725$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1295 \cdot {0.012355212355212355}^{5 - 1} = 1295 \cdot {0.012355212355212355}^{4} = 1295 \cdot 2.330241094775114 E - 08 = 3.0176622177337727 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1295 \cdot {0.012355212355212355}^{6 - 1} = 1295 \cdot {0.012355212355212355}^{5} = 1295 \cdot 2.879062356478906 E - 10 = 3.728385751640183 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1295 \cdot {0.012355212355212355}^{7 - 1} = 1295 \cdot {0.012355212355212355}^{6} = 1295 \cdot 3.5571426798194974 E - 12 = 4.606499770366249 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1295 \cdot {0.012355212355212355}^{8 - 1} = 1295 \cdot {0.012355212355212355}^{7} = 1295 \cdot 4.394925318695904 E - 14 = 5.691428287711195 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1295 \cdot {0.012355212355212355}^{9 - 1} = 1295 \cdot {0.012355212355212355}^{8} = 1295 \cdot 5.430023559778723 E - 16 = 7.031880509913446 E - 13$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1295 \cdot {0.012355212355212355}^{10 - 1} = 1295 \cdot {0.012355212355212355}^{9} = 1295 \cdot 6.708909417487225 E - 18 = 8.688037695645957 E - 15$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열