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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.03875968992248062

r=0.03875968992248062

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 133

s=133

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 129 \cdot {0.03875968992248062}^{n - 1}

a_n=129*0.03875968992248062^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

129, 5, 0.1937984496124031, 0.007511567814434229, 0.0002911460393191561, 1.1284730206168842 E - 05, 4.3739264364995515 E - 07, 1.6953203242246322 E - 08, 6.571009008622605 E - 10, 2.5469027165203896 E - 11

129,5,0.1937984496124031,0.007511567814434229,0.0002911460393191561,1.1284730206168842E-05,4.3739264364995515E-07,1.6953203242246322E-08,6.571009008622605E-10,2.5469027165203896E-11

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{129} = 0.03875968992248062$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.03875968992248062$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 129$ , 공비: $r = 0.03875968992248062$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 129 * ((1 - {0.03875968992248062}^{2}) / (1 - 0.03875968992248062))$

$s_{2} = 129 * ((1 - 0.0015023135628868458) / (1 - 0.03875968992248062))$

$s_{2} = 129 * (0.9984976864371131 / (1 - 0.03875968992248062))$

$s_{2} = 129 * (0.9984976864371131 / 0.9612403100775194)$

$s_{2} = 129 \cdot 1.0387596899224805$

$s_{2} = 133.99999999999997$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 129$ 과 공비: $r = 0.03875968992248062$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 129 \cdot {0.03875968992248062}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 129$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 129 \cdot {0.03875968992248062}^{2 - 1} = 129 \cdot {0.03875968992248062}^{1} = 129 \cdot 0.03875968992248062 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 129 \cdot {0.03875968992248062}^{3 - 1} = 129 \cdot {0.03875968992248062}^{2} = 129 \cdot 0.0015023135628868458 = 0.1937984496124031$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 129 \cdot {0.03875968992248062}^{4 - 1} = 129 \cdot {0.03875968992248062}^{3} = 129 \cdot 5.822920786383123 E - 05 = 0.007511567814434229$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 129 \cdot {0.03875968992248062}^{5 - 1} = 129 \cdot {0.03875968992248062}^{4} = 129 \cdot 2.2569460412337684 E - 06 = 0.0002911460393191561$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 129 \cdot {0.03875968992248062}^{6 - 1} = 129 \cdot {0.03875968992248062}^{5} = 129 \cdot 8.747852872999103 E - 08 = 1.1284730206168842 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 129 \cdot {0.03875968992248062}^{7 - 1} = 129 \cdot {0.03875968992248062}^{6} = 129 \cdot 3.3906406484492646 E - 09 = 4.3739264364995515 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 129 \cdot {0.03875968992248062}^{8 - 1} = 129 \cdot {0.03875968992248062}^{7} = 129 \cdot 1.314201801724521 E - 10 = 1.6953203242246322 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 129 \cdot {0.03875968992248062}^{9 - 1} = 129 \cdot {0.03875968992248062}^{8} = 129 \cdot 5.0938054330407795 E - 12 = 6.571009008622605 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 129 \cdot {0.03875968992248062}^{10 - 1} = 129 \cdot {0.03875968992248062}^{9} = 129 \cdot 1.9743431911010772 E - 13 = 2.5469027165203896 E - 11$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열