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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 1.4431372549019608

r=1.4431372549019608

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 3114

s=3114

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 1275 \cdot {1.4431372549019608}^{n - 1}

a_n=1275*1.4431372549019608^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

1275, 1840, 2655.3725490196075, 3832.067051134179, 5530.198724774031, 7980.835806732719, 11517.44147795153, 16621.248877984955, 23986.7434788175, 34616.1631380582

1275,1840,2655.3725490196075,3832.067051134179,5530.198724774031,7980.835806732719,11517.44147795153,16621.248877984955,23986.7434788175,34616.1631380582

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{1840}{1275} = 1.4431372549019608$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 1.4431372549019608$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 1, 275$ , 공비: $r = 1.4431372549019608$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 1275 * ((1 - {1.4431372549019608}^{2}) / (1 - 1.4431372549019608))$

$s_{2} = 1275 * ((1 - 2.082645136485967) / (1 - 1.4431372549019608))$

$s_{2} = 1275 * (- 1.0826451364859668 / (1 - 1.4431372549019608))$

$s_{2} = 1275 * (- 1.0826451364859668 / - 0.44313725490196076)$

$s_{2} = 1275 \cdot 2.4431372549019605$

$s_{2} = 3114.9999999999995$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 1, 275$ 과 공비: $r = 1.4431372549019608$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 1275 \cdot {1.4431372549019608}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 1275$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1275 \cdot {1.4431372549019608}^{2 - 1} = 1275 \cdot {1.4431372549019608}^{1} = 1275 \cdot 1.4431372549019608 = 1840$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1275 \cdot {1.4431372549019608}^{3 - 1} = 1275 \cdot {1.4431372549019608}^{2} = 1275 \cdot 2.082645136485967 = 2655.3725490196075$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1275 \cdot {1.4431372549019608}^{4 - 1} = 1275 \cdot {1.4431372549019608}^{3} = 1275 \cdot 3.0055427852032777 = 3832.067051134179$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1275 \cdot {1.4431372549019608}^{5 - 1} = 1275 \cdot {1.4431372549019608}^{4} = 1275 \cdot 4.337410764528651 = 5530.198724774031$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1275 \cdot {1.4431372549019608}^{6 - 1} = 1275 \cdot {1.4431372549019608}^{5} = 1275 \cdot 6.259479064104093 = 7980.835806732719$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1275 \cdot {1.4431372549019608}^{7 - 1} = 1275 \cdot {1.4431372549019608}^{6} = 1275 \cdot 9.033287433687475 = 11517.44147795153$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1275 \cdot {1.4431372549019608}^{8 - 1} = 1275 \cdot {1.4431372549019608}^{7} = 1275 \cdot 13.036273629792122 = 16621.248877984955$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1275 \cdot {1.4431372549019608}^{9 - 1} = 1275 \cdot {1.4431372549019608}^{8} = 1275 \cdot 18.81313214024902 = 23986.7434788175$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1275 \cdot {1.4431372549019608}^{10 - 1} = 1275 \cdot {1.4431372549019608}^{9} = 1275 \cdot 27.149931872986823 = 34616.1631380582$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열