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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.4126984126984127

r=0.4126984126984127

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 178

s=178

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 126 \cdot {0.4126984126984127}^{n - 1}

a_n=126*0.4126984126984127^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

126, 52, 21.46031746031746, 8.856638951877047, 3.65512083728259, 1.508462567767418, 0.6225401073325851, 0.2569213141372574, 0.10603101853283636, 0.04375883304529754

126,52,21.46031746031746,8.856638951877047,3.65512083728259,1.508462567767418,0.6225401073325851,0.2569213141372574,0.10603101853283636,0.04375883304529754

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{52}{126} = 0.4126984126984127$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.4126984126984127$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 126$ , 공비: $r = 0.4126984126984127$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 126 * ((1 - {0.4126984126984127}^{2}) / (1 - 0.4126984126984127))$

$s_{2} = 126 * ((1 - 0.17031997984378935) / (1 - 0.4126984126984127))$

$s_{2} = 126 * (0.8296800201562107 / (1 - 0.4126984126984127))$

$s_{2} = 126 * (0.8296800201562107 / 0.5873015873015873)$

$s_{2} = 126 \cdot 1.4126984126984128$

$s_{2} = 178$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 126$ 과 공비: $r = 0.4126984126984127$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 126 \cdot {0.4126984126984127}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 126$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 126 \cdot {0.4126984126984127}^{2 - 1} = 126 \cdot {0.4126984126984127}^{1} = 126 \cdot 0.4126984126984127 = 52$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 126 \cdot {0.4126984126984127}^{3 - 1} = 126 \cdot {0.4126984126984127}^{2} = 126 \cdot 0.17031997984378935 = 21.46031746031746$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 126 \cdot {0.4126984126984127}^{4 - 1} = 126 \cdot {0.4126984126984127}^{3} = 126 \cdot 0.07029078533235751 = 8.856638951877047$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 126 \cdot {0.4126984126984127}^{5 - 1} = 126 \cdot {0.4126984126984127}^{4} = 126 \cdot 0.02900889553398881 = 3.65512083728259$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 126 \cdot {0.4126984126984127}^{6 - 1} = 126 \cdot {0.4126984126984127}^{5} = 126 \cdot 0.011971925141011254 = 1.508462567767418$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 126 \cdot {0.4126984126984127}^{7 - 1} = 126 \cdot {0.4126984126984127}^{6} = 126 \cdot 0.004940794502639565 = 0.6225401073325851$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 126 \cdot {0.4126984126984127}^{8 - 1} = 126 \cdot {0.4126984126984127}^{7} = 126 \cdot 0.0020390580487083918 = 0.2569213141372574$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 126 \cdot {0.4126984126984127}^{9 - 1} = 126 \cdot {0.4126984126984127}^{8} = 126 \cdot 0.0008415160201018759 = 0.10603101853283636$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 126 \cdot {0.4126984126984127}^{10 - 1} = 126 \cdot {0.4126984126984127}^{9} = 126 \cdot 0.0003472923257563297 = 0.04375883304529754$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열