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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.0163265306122449

r=0.0163265306122449

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 1245

s=1245

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 1225 \cdot {0.0163265306122449}^{n - 1}

a_n=1225*0.0163265306122449^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

1225, 20.000000000000004, 0.326530612244898, 0.005331112036651397, 8.703856386369627 E - 05, 1.4210377773664698 E - 06, 2.3200616773330126 E - 08, 3.787855799727368 E - 10, 6.184254366901826 E - 12, 1.0096741823513184 E - 13

1225,20.000000000000004,0.326530612244898,0.005331112036651397,8.703856386369627E-05,1.4210377773664698E-06,2.3200616773330126E-08,3.787855799727368E-10,6.184254366901826E-12,1.0096741823513184E-13

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{20}{1225} = 0.0163265306122449$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.0163265306122449$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 1, 225$ , 공비: $r = 0.0163265306122449$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 1225 * ((1 - {0.0163265306122449}^{2}) / (1 - 0.0163265306122449))$

$s_{2} = 1225 * ((1 - 0.0002665556018325698) / (1 - 0.0163265306122449))$

$s_{2} = 1225 * (0.9997334443981675 / (1 - 0.0163265306122449))$

$s_{2} = 1225 * (0.9997334443981675 / 0.9836734693877551)$

$s_{2} = 1225 \cdot 1.0163265306122449$

$s_{2} = 1245$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 1, 225$ 과 공비: $r = 0.0163265306122449$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 1225 \cdot {0.0163265306122449}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 1225$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot {0.0163265306122449}^{2 - 1} = 1225 \cdot {0.0163265306122449}^{1} = 1225 \cdot 0.0163265306122449 = 20.000000000000004$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot {0.0163265306122449}^{3 - 1} = 1225 \cdot {0.0163265306122449}^{2} = 1225 \cdot 0.0002665556018325698 = 0.326530612244898$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot {0.0163265306122449}^{4 - 1} = 1225 \cdot {0.0163265306122449}^{3} = 1225 \cdot 4.351928193184814 E - 06 = 0.005331112036651397$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot {0.0163265306122449}^{5 - 1} = 1225 \cdot {0.0163265306122449}^{4} = 1225 \cdot 7.105188886832349 E - 08 = 8.703856386369627 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot {0.0163265306122449}^{6 - 1} = 1225 \cdot {0.0163265306122449}^{5} = 1225 \cdot 1.160030838666506 E - 09 = 1.4210377773664698 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot {0.0163265306122449}^{7 - 1} = 1225 \cdot {0.0163265306122449}^{6} = 1225 \cdot 1.8939278998636837 E - 11 = 2.3200616773330126 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot {0.0163265306122449}^{8 - 1} = 1225 \cdot {0.0163265306122449}^{7} = 1225 \cdot 3.0921271834509126 E - 13 = 3.787855799727368 E - 10$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot {0.0163265306122449}^{9 - 1} = 1225 \cdot {0.0163265306122449}^{8} = 1225 \cdot 5.048370911756592 E - 15 = 6.184254366901826 E - 12$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot {0.0163265306122449}^{10 - 1} = 1225 \cdot {0.0163265306122449}^{9} = 1225 \cdot 8.242238223276069 E - 17 = 1.0096741823513184 E - 13$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열