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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 1.1311475409836065

r=1.1311475409836065

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 260

s=260

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 122 \cdot {1.1311475409836065}^{n - 1}

a_n=122*1.1311475409836065^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

122, 138, 156.09836065573768, 176.57027680730982, 199.72703442138322, 225.92074385369577, 255.5496938672952, 289.0644078171044, 326.97449408820006, 369.8563949522262

122,138,156.09836065573768,176.57027680730982,199.72703442138322,225.92074385369577,255.5496938672952,289.0644078171044,326.97449408820006,369.8563949522262

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{138}{122} = 1.1311475409836065$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 1.1311475409836065$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 122$ , 공비: $r = 1.1311475409836065$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 122 * ((1 - {1.1311475409836065}^{2}) / (1 - 1.1311475409836065))$

$s_{2} = 122 * ((1 - 1.2794947594732597) / (1 - 1.1311475409836065))$

$s_{2} = 122 * (- 0.27949475947325975 / (1 - 1.1311475409836065))$

$s_{2} = 122 * (- 0.27949475947325975 / - 0.13114754098360648)$

$s_{2} = 122 \cdot 2.1311475409836067$

$s_{2} = 260$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 122$ 과 공비: $r = 1.1311475409836065$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 122 \cdot {1.1311475409836065}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 122$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot {1.1311475409836065}^{2 - 1} = 122 \cdot {1.1311475409836065}^{1} = 122 \cdot 1.1311475409836065 = 138$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot {1.1311475409836065}^{3 - 1} = 122 \cdot {1.1311475409836065}^{2} = 122 \cdot 1.2794947594732597 = 156.09836065573768$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot {1.1311475409836065}^{4 - 1} = 122 \cdot {1.1311475409836065}^{3} = 122 \cdot 1.4472973508795888 = 176.57027680730982$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot {1.1311475409836065}^{5 - 1} = 122 \cdot {1.1311475409836065}^{4} = 122 \cdot 1.6371068395195347 = 199.72703442138322$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot {1.1311475409836065}^{6 - 1} = 122 \cdot {1.1311475409836065}^{5} = 122 \cdot 1.8518093758499654 = 225.92074385369577$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot {1.1311475409836065}^{7 - 1} = 122 \cdot {1.1311475409836065}^{6} = 122 \cdot 2.0946696218630754 = 255.5496938672952$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot {1.1311475409836065}^{8 - 1} = 122 \cdot {1.1311475409836065}^{7} = 122 \cdot 2.3693803919434786 = 289.0644078171044$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot {1.1311475409836065}^{9 - 1} = 122 \cdot {1.1311475409836065}^{8} = 122 \cdot 2.6801188040016397 = 326.97449408820006$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot {1.1311475409836065}^{10 - 1} = 122 \cdot {1.1311475409836065}^{9} = 122 \cdot 3.031609794690379 = 369.8563949522262$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열