방정식이나 문제를 입력하십시오

카메라 입력이 인식되지 않습니다!

해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.02631578947368421

r=0.02631578947368421

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 1247

s=1247

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 1216 \cdot {0.02631578947368421}^{n - 1}

a_n=1216*0.02631578947368421^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

1216, 32, 0.8421052631578946, 0.022160664819944595, 0.0005831753899985419, 1.5346720789435315 E - 05, 4.0386107340619247 E - 07, 1.0627922984373484 E - 08, 2.796821837993022 E - 10, 7.36005746840269 E - 12

1216,32,0.8421052631578946,0.022160664819944595,0.0005831753899985419,1.5346720789435315E-05,4.0386107340619247E-07,1.0627922984373484E-08,2.796821837993022E-10,7.36005746840269E-12

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{32}{1216} = 0.02631578947368421$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.02631578947368421$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 1, 216$ , 공비: $r = 0.02631578947368421$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 1216 * ((1 - {0.02631578947368421}^{2}) / (1 - 0.02631578947368421))$

$s_{2} = 1216 * ((1 - 0.0006925207756232686) / (1 - 0.02631578947368421))$

$s_{2} = 1216 * (0.9993074792243767 / (1 - 0.02631578947368421))$

$s_{2} = 1216 * (0.9993074792243767 / 0.9736842105263158)$

$s_{2} = 1216 \cdot 1.026315789473684$

$s_{2} = 1247.9999999999998$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 1, 216$ 과 공비: $r = 0.02631578947368421$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 1216 \cdot {0.02631578947368421}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 1216$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1216 \cdot {0.02631578947368421}^{2 - 1} = 1216 \cdot {0.02631578947368421}^{1} = 1216 \cdot 0.02631578947368421 = 32$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1216 \cdot {0.02631578947368421}^{3 - 1} = 1216 \cdot {0.02631578947368421}^{2} = 1216 \cdot 0.0006925207756232686 = 0.8421052631578946$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1216 \cdot {0.02631578947368421}^{4 - 1} = 1216 \cdot {0.02631578947368421}^{3} = 1216 \cdot 1.8224230937454436 E - 05 = 0.022160664819944595$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1216 \cdot {0.02631578947368421}^{5 - 1} = 1216 \cdot {0.02631578947368421}^{4} = 1216 \cdot 4.795850246698536 E - 07 = 0.0005831753899985419$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1216 \cdot {0.02631578947368421}^{6 - 1} = 1216 \cdot {0.02631578947368421}^{5} = 1216 \cdot 1.2620658543943515 E - 08 = 1.5346720789435315 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1216 \cdot {0.02631578947368421}^{7 - 1} = 1216 \cdot {0.02631578947368421}^{6} = 1216 \cdot 3.3212259326167143 E - 10 = 4.0386107340619247 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1216 \cdot {0.02631578947368421}^{8 - 1} = 1216 \cdot {0.02631578947368421}^{7} = 1216 \cdot 8.740068243728195 E - 12 = 1.0627922984373484 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1216 \cdot {0.02631578947368421}^{9 - 1} = 1216 \cdot {0.02631578947368421}^{8} = 1216 \cdot 2.3000179588758405 E - 13 = 2.796821837993022 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1216 \cdot {0.02631578947368421}^{10 - 1} = 1216 \cdot {0.02631578947368421}^{9} = 1216 \cdot 6.0526788391469485 E - 15 = 7.36005746840269 E - 12$

우리는 어떻게 했나요?

피드백을 남겨주세요.

왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열