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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.6694214876033058

r=0.6694214876033058

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 201

s=201

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 121 \cdot {0.6694214876033058}^{n - 1}

a_n=121*0.6694214876033058^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

121, 81, 54.22314049586777, 36.29813537326685, 24.298751778798472, 16.266106562666746, 10.888881252694267, 7.289251086514343, 4.879581305848445, 3.2664965766423477

121,81,54.22314049586777,36.29813537326685,24.298751778798472,16.266106562666746,10.888881252694267,7.289251086514343,4.879581305848445,3.2664965766423477

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{81}{121} = 0.6694214876033058$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.6694214876033058$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 121$ , 공비: $r = 0.6694214876033058$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 121 * ((1 - {0.6694214876033058}^{2}) / (1 - 0.6694214876033058))$

$s_{2} = 121 * ((1 - 0.44812512806502286) / (1 - 0.6694214876033058))$

$s_{2} = 121 * (0.5518748719349771 / (1 - 0.6694214876033058))$

$s_{2} = 121 * (0.5518748719349771 / 0.3305785123966942)$

$s_{2} = 121 \cdot 1.6694214876033056$

$s_{2} = 201.99999999999997$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 121$ 과 공비: $r = 0.6694214876033058$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 121 \cdot {0.6694214876033058}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 121$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {0.6694214876033058}^{2 - 1} = 121 \cdot {0.6694214876033058}^{1} = 121 \cdot 0.6694214876033058 = 81$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {0.6694214876033058}^{3 - 1} = 121 \cdot {0.6694214876033058}^{2} = 121 \cdot 0.44812512806502286 = 54.22314049586777$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {0.6694214876033058}^{4 - 1} = 121 \cdot {0.6694214876033058}^{3} = 121 \cdot 0.2999845898617095 = 36.29813537326685$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {0.6694214876033058}^{5 - 1} = 121 \cdot {0.6694214876033058}^{4} = 121 \cdot 0.20081613040329316 = 24.298751778798472$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {0.6694214876033058}^{6 - 1} = 121 \cdot {0.6694214876033058}^{5} = 121 \cdot 0.13443063274931194 = 16.266106562666746$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {0.6694214876033058}^{7 - 1} = 121 \cdot {0.6694214876033058}^{6} = 121 \cdot 0.08999075415449807 = 10.888881252694267$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {0.6694214876033058}^{8 - 1} = 121 \cdot {0.6694214876033058}^{7} = 121 \cdot 0.06024174451664747 = 7.289251086514343$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {0.6694214876033058}^{9 - 1} = 121 \cdot {0.6694214876033058}^{8} = 121 \cdot 0.04032711823015244 = 4.879581305848445$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {0.6694214876033058}^{10 - 1} = 121 \cdot {0.6694214876033058}^{9} = 121 \cdot 0.026995839476383038 = 3.2664965766423477$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열