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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 6.181818181818182

r=6.181818181818182

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 869

s=869

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 121 \cdot {6.181818181818182}^{n - 1}

a_n=121*6.181818181818182^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

121, 748, 4624, 28584.727272727272, 176705.58677685948, 1092361.8091660405, 6752782.093026431, 41744471.12052703, 258056730.563258, 1595259788.9365041

121,748,4624,28584.727272727272,176705.58677685948,1092361.8091660405,6752782.093026431,41744471.12052703,258056730.563258,1595259788.9365041

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{748}{121} = 6.181818181818182$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 6.181818181818182$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 121$ , 공비: $r = 6.181818181818182$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 121 * ((1 - {6.181818181818182}^{2}) / (1 - 6.181818181818182))$

$s_{2} = 121 * ((1 - 38.21487603305785) / (1 - 6.181818181818182))$

$s_{2} = 121 * (- 37.21487603305785 / (1 - 6.181818181818182))$

$s_{2} = 121 * (- 37.21487603305785 / - 5.181818181818182)$

$s_{2} = 121 \cdot 7.181818181818182$

$s_{2} = 869$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 121$ 과 공비: $r = 6.181818181818182$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 121 \cdot {6.181818181818182}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 121$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {6.181818181818182}^{2 - 1} = 121 \cdot {6.181818181818182}^{1} = 121 \cdot 6.181818181818182 = 748$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {6.181818181818182}^{3 - 1} = 121 \cdot {6.181818181818182}^{2} = 121 \cdot 38.21487603305785 = 4624$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {6.181818181818182}^{4 - 1} = 121 \cdot {6.181818181818182}^{3} = 121 \cdot 236.23741547708488 = 28584.727272727272$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {6.181818181818182}^{5 - 1} = 121 \cdot {6.181818181818182}^{4} = 121 \cdot 1460.3767502219791 = 176705.58677685948$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {6.181818181818182}^{6 - 1} = 121 \cdot {6.181818181818182}^{5} = 121 \cdot 9027.78354682678 = 1092361.8091660405$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {6.181818181818182}^{7 - 1} = 121 \cdot {6.181818181818182}^{6} = 121 \cdot 55808.11647129282 = 6752782.093026431$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {6.181818181818182}^{8 - 1} = 121 \cdot {6.181818181818182}^{7} = 121 \cdot 344995.6290952647 = 41744471.12052703$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {6.181818181818182}^{9 - 1} = 121 \cdot {6.181818181818182}^{8} = 121 \cdot 2132700.252588909 = 258056730.563258$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {6.181818181818182}^{10 - 1} = 121 \cdot {6.181818181818182}^{9} = 121 \cdot 13183965.197822347 = 1595259788.9365041$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열