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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.049586776859504134

r=0.049586776859504134

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 127

s=127

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 121 \cdot {0.049586776859504134}^{n - 1}

a_n=121*0.049586776859504134^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

121, 6, 0.2975206611570248, 0.014753090635885528, 0.0007315582133496956, 3.627561388510888 E - 05, 1.7987907711624238 E - 06, 8.919623658656646 E - 08, 4.4229538803256095 E - 09, 2.1932002712358398 E - 10

121,6,0.2975206611570248,0.014753090635885528,0.0007315582133496956,3.627561388510888E-05,1.7987907711624238E-06,8.919623658656646E-08,4.4229538803256095E-09,2.1932002712358398E-10

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{121} = 0.049586776859504134$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.049586776859504134$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 121$ , 공비: $r = 0.049586776859504134$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 121 * ((1 - {0.049586776859504134}^{2}) / (1 - 0.049586776859504134))$

$s_{2} = 121 * ((1 - 0.0024588484393142547) / (1 - 0.049586776859504134))$

$s_{2} = 121 * (0.9975411515606858 / (1 - 0.049586776859504134))$

$s_{2} = 121 * (0.9975411515606858 / 0.9504132231404958)$

$s_{2} = 121 \cdot 1.0495867768595042$

$s_{2} = 127$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 121$ 과 공비: $r = 0.049586776859504134$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 121 \cdot {0.049586776859504134}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 121$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {0.049586776859504134}^{2 - 1} = 121 \cdot {0.049586776859504134}^{1} = 121 \cdot 0.049586776859504134 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {0.049586776859504134}^{3 - 1} = 121 \cdot {0.049586776859504134}^{2} = 121 \cdot 0.0024588484393142547 = 0.2975206611570248$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {0.049586776859504134}^{4 - 1} = 121 \cdot {0.049586776859504134}^{3} = 121 \cdot 0.00012192636889161594 = 0.014753090635885528$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {0.049586776859504134}^{5 - 1} = 121 \cdot {0.049586776859504134}^{4} = 121 \cdot 6.0459356475181455 E - 06 = 0.0007315582133496956$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {0.049586776859504134}^{6 - 1} = 121 \cdot {0.049586776859504134}^{5} = 121 \cdot 2.9979846186040394 E - 07 = 3.627561388510888 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {0.049586776859504134}^{7 - 1} = 121 \cdot {0.049586776859504134}^{6} = 121 \cdot 1.486603943109441 E - 08 = 1.7987907711624238 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {0.049586776859504134}^{8 - 1} = 121 \cdot {0.049586776859504134}^{7} = 121 \cdot 7.371589800542683 E - 10 = 8.919623658656646 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {0.049586776859504134}^{9 - 1} = 121 \cdot {0.049586776859504134}^{8} = 121 \cdot 3.655333785393066 E - 11 = 4.4229538803256095 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {0.049586776859504134}^{10 - 1} = 121 \cdot {0.049586776859504134}^{9} = 121 \cdot 1.8125622076329254 E - 12 = 2.1932002712358398 E - 10$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열