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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.5833333333333334

r=0.5833333333333334

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 190

s=190

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 120 \cdot {0.5833333333333334}^{n - 1}

a_n=120*0.5833333333333334^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

120, 70, 40.83333333333334, 23.81944444444445, 13.89467592592593, 8.105227623456793, 4.7280494470164625, 2.758028844092937, 1.6088501590542132, 0.9384959261149577

120,70,40.83333333333334,23.81944444444445,13.89467592592593,8.105227623456793,4.7280494470164625,2.758028844092937,1.6088501590542132,0.9384959261149577

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{70}{120} = 0.5833333333333334$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.5833333333333334$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 120$ , 공비: $r = 0.5833333333333334$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 120 * ((1 - {0.5833333333333334}^{2}) / (1 - 0.5833333333333334))$

$s_{2} = 120 * ((1 - 0.34027777777777785) / (1 - 0.5833333333333334))$

$s_{2} = 120 * (0.6597222222222221 / (1 - 0.5833333333333334))$

$s_{2} = 120 * (0.6597222222222221 / 0.41666666666666663)$

$s_{2} = 120 \cdot 1.5833333333333333$

$s_{2} = 190$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 120$ 과 공비: $r = 0.5833333333333334$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 120 \cdot {0.5833333333333334}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 120$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot {0.5833333333333334}^{2 - 1} = 120 \cdot {0.5833333333333334}^{1} = 120 \cdot 0.5833333333333334 = 70$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot {0.5833333333333334}^{3 - 1} = 120 \cdot {0.5833333333333334}^{2} = 120 \cdot 0.34027777777777785 = 40.83333333333334$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot {0.5833333333333334}^{4 - 1} = 120 \cdot {0.5833333333333334}^{3} = 120 \cdot 0.1984953703703704 = 23.81944444444445$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot {0.5833333333333334}^{5 - 1} = 120 \cdot {0.5833333333333334}^{4} = 120 \cdot 0.11578896604938274 = 13.89467592592593$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot {0.5833333333333334}^{6 - 1} = 120 \cdot {0.5833333333333334}^{5} = 120 \cdot 0.06754356352880661 = 8.105227623456793$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot {0.5833333333333334}^{7 - 1} = 120 \cdot {0.5833333333333334}^{6} = 120 \cdot 0.03940041205847052 = 4.7280494470164625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot {0.5833333333333334}^{8 - 1} = 120 \cdot {0.5833333333333334}^{7} = 120 \cdot 0.022983573700774473 = 2.758028844092937$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot {0.5833333333333334}^{9 - 1} = 120 \cdot {0.5833333333333334}^{8} = 120 \cdot 0.01340708465878511 = 1.6088501590542132$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot {0.5833333333333334}^{10 - 1} = 120 \cdot {0.5833333333333334}^{9} = 120 \cdot 0.007820799384291314 = 0.9384959261149577$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열