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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.10084033613445378

r=0.10084033613445378

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 130

s=130

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 119 \cdot {0.10084033613445378}^{n - 1}

a_n=119*0.10084033613445378^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

119, 12, 1.2100840336134455, 0.1220252807005155, 0.01230507032274106, 0.0012408474275033001, 0.00012512747168100507, 1.2617896303966896 E - 05, 1.272392904601704 E - 06, 1.283085281951298 E - 07

119,12,1.2100840336134455,0.1220252807005155,0.01230507032274106,0.0012408474275033001,0.00012512747168100507,1.2617896303966896E-05,1.272392904601704E-06,1.283085281951298E-07

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{12}{119} = 0.10084033613445378$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.10084033613445378$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 119$ , 공비: $r = 0.10084033613445378$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 119 * ((1 - {0.10084033613445378}^{2}) / (1 - 0.10084033613445378))$

$s_{2} = 119 * ((1 - 0.010168773391709626) / (1 - 0.10084033613445378))$

$s_{2} = 119 * (0.9898312266082904 / (1 - 0.10084033613445378))$

$s_{2} = 119 * (0.9898312266082904 / 0.8991596638655462)$

$s_{2} = 119 \cdot 1.1008403361344536$

$s_{2} = 130.99999999999997$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 119$ 과 공비: $r = 0.10084033613445378$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 119 \cdot {0.10084033613445378}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 119$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 119 \cdot {0.10084033613445378}^{2 - 1} = 119 \cdot {0.10084033613445378}^{1} = 119 \cdot 0.10084033613445378 = 12$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 119 \cdot {0.10084033613445378}^{3 - 1} = 119 \cdot {0.10084033613445378}^{2} = 119 \cdot 0.010168773391709626 = 1.2100840336134455$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 119 \cdot {0.10084033613445378}^{4 - 1} = 119 \cdot {0.10084033613445378}^{3} = 119 \cdot 0.0010254225268950883 = 0.1220252807005155$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 119 \cdot {0.10084033613445378}^{5 - 1} = 119 \cdot {0.10084033613445378}^{4} = 119 \cdot 0.00010340395229194169 = 0.01230507032274106$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 119 \cdot {0.10084033613445378}^{6 - 1} = 119 \cdot {0.10084033613445378}^{5} = 119 \cdot 1.0427289306750421 E - 05 = 0.0012408474275033001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 119 \cdot {0.10084033613445378}^{7 - 1} = 119 \cdot {0.10084033613445378}^{6} = 119 \cdot 1.051491358663908 E - 06 = 0.00012512747168100507$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 119 \cdot {0.10084033613445378}^{8 - 1} = 119 \cdot {0.10084033613445378}^{7} = 119 \cdot 1.0603274205014199 E - 07 = 1.2617896303966896 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 119 \cdot {0.10084033613445378}^{9 - 1} = 119 \cdot {0.10084033613445378}^{8} = 119 \cdot 1.0692377349594152 E - 08 = 1.272392904601704 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 119 \cdot {0.10084033613445378}^{10 - 1} = 119 \cdot {0.10084033613445378}^{9} = 119 \cdot 1.0782229260094942 E - 09 = 1.283085281951298 E - 07$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열