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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.7241379310344828

r=0.7241379310344828

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 200

s=200

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 116 \cdot {0.7241379310344828}^{n - 1}

a_n=116*0.7241379310344828^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

116, 84, 60.827586206896555, 44.047562425683715, 31.896510722046823, 23.097473281482184, 16.725756514176755, 12.111754717162478, 8.770581002083173, 6.35111038081885

116,84,60.827586206896555,44.047562425683715,31.896510722046823,23.097473281482184,16.725756514176755,12.111754717162478,8.770581002083173,6.35111038081885

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{84}{116} = 0.7241379310344828$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.7241379310344828$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 116$ , 공비: $r = 0.7241379310344828$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 116 * ((1 - {0.7241379310344828}^{2}) / (1 - 0.7241379310344828))$

$s_{2} = 116 * ((1 - 0.5243757431629014) / (1 - 0.7241379310344828))$

$s_{2} = 116 * (0.47562425683709864 / (1 - 0.7241379310344828))$

$s_{2} = 116 * (0.47562425683709864 / 0.27586206896551724)$

$s_{2} = 116 \cdot 1.7241379310344827$

$s_{2} = 200$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 116$ 과 공비: $r = 0.7241379310344828$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 116 \cdot {0.7241379310344828}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 116$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot {0.7241379310344828}^{2 - 1} = 116 \cdot {0.7241379310344828}^{1} = 116 \cdot 0.7241379310344828 = 84$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot {0.7241379310344828}^{3 - 1} = 116 \cdot {0.7241379310344828}^{2} = 116 \cdot 0.5243757431629014 = 60.827586206896555$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot {0.7241379310344828}^{4 - 1} = 116 \cdot {0.7241379310344828}^{3} = 116 \cdot 0.3797203657386527 = 44.047562425683715$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot {0.7241379310344828}^{5 - 1} = 116 \cdot {0.7241379310344828}^{4} = 116 \cdot 0.27496992001764503 = 31.896510722046823$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot {0.7241379310344828}^{6 - 1} = 116 \cdot {0.7241379310344828}^{5} = 116 \cdot 0.1991161489782947 = 23.097473281482184$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot {0.7241379310344828}^{7 - 1} = 116 \cdot {0.7241379310344828}^{6} = 116 \cdot 0.14418755615669615 = 16.725756514176755$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot {0.7241379310344828}^{8 - 1} = 116 \cdot {0.7241379310344828}^{7} = 116 \cdot 0.10441167859622826 = 12.111754717162478$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot {0.7241379310344828}^{9 - 1} = 116 \cdot {0.7241379310344828}^{8} = 116 \cdot 0.07560845691451011 = 8.770581002083173$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot {0.7241379310344828}^{10 - 1} = 116 \cdot {0.7241379310344828}^{9} = 116 \cdot 0.054750951558783185 = 6.35111038081885$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열