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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 1.1724137931034482

r=1.1724137931034482

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 251

s=251

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 116 \cdot {1.1724137931034482}^{n - 1}

a_n=116*1.1724137931034482^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

116, 136, 159.44827586206893, 186.93935790725322, 219.17028168436585, 256.95826128511857, 301.26140978255273, 353.2030321588549, 414.10010666900223, 485.4966767843474

116,136,159.44827586206893,186.93935790725322,219.17028168436585,256.95826128511857,301.26140978255273,353.2030321588549,414.10010666900223,485.4966767843474

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{136}{116} = 1.1724137931034482$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 1.1724137931034482$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 116$ , 공비: $r = 1.1724137931034482$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 116 * ((1 - {1.1724137931034482}^{2}) / (1 - 1.1724137931034482))$

$s_{2} = 116 * ((1 - 1.374554102259215) / (1 - 1.1724137931034482))$

$s_{2} = 116 * (- 0.3745541022592149 / (1 - 1.1724137931034482))$

$s_{2} = 116 * (- 0.3745541022592149 / - 0.17241379310344818)$

$s_{2} = 116 \cdot 2.172413793103448$

$s_{2} = 251.99999999999997$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 116$ 과 공비: $r = 1.1724137931034482$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 116 \cdot {1.1724137931034482}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 116$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot {1.1724137931034482}^{2 - 1} = 116 \cdot {1.1724137931034482}^{1} = 116 \cdot 1.1724137931034482 = 136$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot {1.1724137931034482}^{3 - 1} = 116 \cdot {1.1724137931034482}^{2} = 116 \cdot 1.374554102259215 = 159.44827586206893$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot {1.1724137931034482}^{4 - 1} = 116 \cdot {1.1724137931034482}^{3} = 116 \cdot 1.6115461888556313 = 186.93935790725322$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot {1.1724137931034482}^{5 - 1} = 116 \cdot {1.1724137931034482}^{4} = 116 \cdot 1.8893989800376365 = 219.17028168436585$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot {1.1724137931034482}^{6 - 1} = 116 \cdot {1.1724137931034482}^{5} = 116 \cdot 2.2151574248717116 = 256.95826128511857$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot {1.1724137931034482}^{7 - 1} = 116 \cdot {1.1724137931034482}^{6} = 116 \cdot 2.59708111881511 = 301.26140978255273$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot {1.1724137931034482}^{8 - 1} = 116 \cdot {1.1724137931034482}^{7} = 116 \cdot 3.04485372550737 = 353.2030321588549$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot {1.1724137931034482}^{9 - 1} = 116 \cdot {1.1724137931034482}^{8} = 116 \cdot 3.5698285057672607 = 414.10010666900223$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot {1.1724137931034482}^{10 - 1} = 116 \cdot {1.1724137931034482}^{9} = 116 \cdot 4.185316179175409 = 485.4966767843474$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열