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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.782608695652174

r=0.782608695652174

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 205

s=205

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 115 \cdot {0.782608695652174}^{n - 1}

a_n=115*0.782608695652174^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

115, 90, 70.43478260869566, 55.12287334593574, 43.13964000986275, 33.76145739902302, 26.42201013836585, 20.67809489089501, 16.18285687113523, 12.66484450784496

115,90,70.43478260869566,55.12287334593574,43.13964000986275,33.76145739902302,26.42201013836585,20.67809489089501,16.18285687113523,12.66484450784496

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{90}{115} = 0.782608695652174$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.782608695652174$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 115$ , 공비: $r = 0.782608695652174$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 115 * ((1 - {0.782608695652174}^{2}) / (1 - 0.782608695652174))$

$s_{2} = 115 * ((1 - 0.612476370510397) / (1 - 0.782608695652174))$

$s_{2} = 115 * (0.38752362948960295 / (1 - 0.782608695652174))$

$s_{2} = 115 * (0.38752362948960295 / 0.21739130434782605)$

$s_{2} = 115 \cdot 1.7826086956521738$

$s_{2} = 205$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 115$ 과 공비: $r = 0.782608695652174$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 115 \cdot {0.782608695652174}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 115$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot {0.782608695652174}^{2 - 1} = 115 \cdot {0.782608695652174}^{1} = 115 \cdot 0.782608695652174 = 90$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot {0.782608695652174}^{3 - 1} = 115 \cdot {0.782608695652174}^{2} = 115 \cdot 0.612476370510397 = 70.43478260869566$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot {0.782608695652174}^{4 - 1} = 115 \cdot {0.782608695652174}^{3} = 115 \cdot 0.47932933344291945 = 55.12287334593574$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot {0.782608695652174}^{5 - 1} = 115 \cdot {0.782608695652174}^{4} = 115 \cdot 0.37512730443358916 = 43.13964000986275$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot {0.782608695652174}^{6 - 1} = 115 \cdot {0.782608695652174}^{5} = 115 \cdot 0.2935778904262872 = 33.76145739902302$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot {0.782608695652174}^{7 - 1} = 115 \cdot {0.782608695652174}^{6} = 115 \cdot 0.22975660989883345 = 26.42201013836585$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot {0.782608695652174}^{8 - 1} = 115 \cdot {0.782608695652174}^{7} = 115 \cdot 0.1798095207903914 = 20.67809489089501$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot {0.782608695652174}^{9 - 1} = 115 \cdot {0.782608695652174}^{8} = 115 \cdot 0.14072049453161067 = 16.18285687113523$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot {0.782608695652174}^{10 - 1} = 115 \cdot {0.782608695652174}^{9} = 115 \cdot 0.1101290826769127 = 12.66484450784496$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열