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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.03571428571428571

r=0.03571428571428571

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 115

s=115

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 112 \cdot {0.03571428571428571}^{n - 1}

a_n=112*0.03571428571428571^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

112, 4, 0.14285714285714285, 0.005102040816326529, 0.0001822157434402332, 6.507705122865471 E - 06, 2.3241804010233823 E - 07, 8.300644289369222 E - 09, 2.964515817631865 E - 10, 1.0587556491542373 E - 11

112,4,0.14285714285714285,0.005102040816326529,0.0001822157434402332,6.507705122865471E-06,2.3241804010233823E-07,8.300644289369222E-09,2.964515817631865E-10,1.0587556491542373E-11

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{112} = 0.03571428571428571$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.03571428571428571$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 112$ , 공비: $r = 0.03571428571428571$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 112 * ((1 - {0.03571428571428571}^{2}) / (1 - 0.03571428571428571))$

$s_{2} = 112 * ((1 - 0.0012755102040816326) / (1 - 0.03571428571428571))$

$s_{2} = 112 * (0.9987244897959183 / (1 - 0.03571428571428571))$

$s_{2} = 112 * (0.9987244897959183 / 0.9642857142857143)$

$s_{2} = 112 \cdot 1.0357142857142856$

$s_{2} = 115.99999999999999$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 112$ 과 공비: $r = 0.03571428571428571$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 112 \cdot {0.03571428571428571}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 112$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot {0.03571428571428571}^{2 - 1} = 112 \cdot {0.03571428571428571}^{1} = 112 \cdot 0.03571428571428571 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot {0.03571428571428571}^{3 - 1} = 112 \cdot {0.03571428571428571}^{2} = 112 \cdot 0.0012755102040816326 = 0.14285714285714285$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot {0.03571428571428571}^{4 - 1} = 112 \cdot {0.03571428571428571}^{3} = 112 \cdot 4.55539358600583 E - 05 = 0.005102040816326529$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot {0.03571428571428571}^{5 - 1} = 112 \cdot {0.03571428571428571}^{4} = 112 \cdot 1.6269262807163678 E - 06 = 0.0001822157434402332$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot {0.03571428571428571}^{6 - 1} = 112 \cdot {0.03571428571428571}^{5} = 112 \cdot 5.810451002558456 E - 08 = 6.507705122865471 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot {0.03571428571428571}^{7 - 1} = 112 \cdot {0.03571428571428571}^{6} = 112 \cdot 2.0751610723423055 E - 09 = 2.3241804010233823 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot {0.03571428571428571}^{8 - 1} = 112 \cdot {0.03571428571428571}^{7} = 112 \cdot 7.411289544079663 E - 11 = 8.300644289369222 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot {0.03571428571428571}^{9 - 1} = 112 \cdot {0.03571428571428571}^{8} = 112 \cdot 2.6468891228855936 E - 12 = 2.964515817631865 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot {0.03571428571428571}^{10 - 1} = 112 \cdot {0.03571428571428571}^{9} = 112 \cdot 9.453175438877119 E - 14 = 1.0587556491542373 E - 11$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열