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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.8928571428571429

r=0.8928571428571429

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 212

s=212

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 112 \cdot {0.8928571428571429}^{n - 1}

a_n=112*0.8928571428571429^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

112, 100, 89.28571428571429, 79.71938775510205, 71.17802478134112, 63.55180784048315, 56.74268557185995, 50.663112117732105, 45.23492153368938, 40.38832279793696

112,100,89.28571428571429,79.71938775510205,71.17802478134112,63.55180784048315,56.74268557185995,50.663112117732105,45.23492153368938,40.38832279793696

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{100}{112} = 0.8928571428571429$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.8928571428571429$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 112$ , 공비: $r = 0.8928571428571429$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 112 * ((1 - {0.8928571428571429}^{2}) / (1 - 0.8928571428571429))$

$s_{2} = 112 * ((1 - 0.7971938775510204) / (1 - 0.8928571428571429))$

$s_{2} = 112 * (0.20280612244897955 / (1 - 0.8928571428571429))$

$s_{2} = 112 * (0.20280612244897955 / 0.1071428571428571)$

$s_{2} = 112 \cdot 1.8928571428571432$

$s_{2} = 212.00000000000006$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 112$ 과 공비: $r = 0.8928571428571429$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 112 \cdot {0.8928571428571429}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 112$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot {0.8928571428571429}^{2 - 1} = 112 \cdot {0.8928571428571429}^{1} = 112 \cdot 0.8928571428571429 = 100$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot {0.8928571428571429}^{3 - 1} = 112 \cdot {0.8928571428571429}^{2} = 112 \cdot 0.7971938775510204 = 89.28571428571429$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot {0.8928571428571429}^{4 - 1} = 112 \cdot {0.8928571428571429}^{3} = 112 \cdot 0.7117802478134112 = 79.71938775510205$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot {0.8928571428571429}^{5 - 1} = 112 \cdot {0.8928571428571429}^{4} = 112 \cdot 0.6355180784048314 = 71.17802478134112$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot {0.8928571428571429}^{6 - 1} = 112 \cdot {0.8928571428571429}^{5} = 112 \cdot 0.5674268557185995 = 63.55180784048315$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot {0.8928571428571429}^{7 - 1} = 112 \cdot {0.8928571428571429}^{6} = 112 \cdot 0.506631121177321 = 56.74268557185995$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot {0.8928571428571429}^{8 - 1} = 112 \cdot {0.8928571428571429}^{7} = 112 \cdot 0.4523492153368938 = 50.663112117732105$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot {0.8928571428571429}^{9 - 1} = 112 \cdot {0.8928571428571429}^{8} = 112 \cdot 0.4038832279793695 = 45.23492153368938$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot {0.8928571428571429}^{10 - 1} = 112 \cdot {0.8928571428571429}^{9} = 112 \cdot 0.36061002498157996 = 40.38832279793696$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열