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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.5405405405405406

r=0.5405405405405406

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 171

s=171

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 111 \cdot {0.5405405405405406}^{n - 1}

a_n=111*0.5405405405405406^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

111, 60, 32.432432432432435, 17.53104455807159, 9.476240301660319, 5.122292054951523, 2.768806516190013, 1.4966521709135208, 0.8090011734667679, 0.43729793160365843

111,60,32.432432432432435,17.53104455807159,9.476240301660319,5.122292054951523,2.768806516190013,1.4966521709135208,0.8090011734667679,0.43729793160365843

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{60}{111} = 0.5405405405405406$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.5405405405405406$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 111$ , 공비: $r = 0.5405405405405406$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 111 * ((1 - {0.5405405405405406}^{2}) / (1 - 0.5405405405405406))$

$s_{2} = 111 * ((1 - 0.2921840759678598) / (1 - 0.5405405405405406))$

$s_{2} = 111 * (0.7078159240321402 / (1 - 0.5405405405405406))$

$s_{2} = 111 * (0.7078159240321402 / 0.45945945945945943)$

$s_{2} = 111 \cdot 1.5405405405405406$

$s_{2} = 171$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 111$ 과 공비: $r = 0.5405405405405406$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 111 \cdot {0.5405405405405406}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 111$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot {0.5405405405405406}^{2 - 1} = 111 \cdot {0.5405405405405406}^{1} = 111 \cdot 0.5405405405405406 = 60$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot {0.5405405405405406}^{3 - 1} = 111 \cdot {0.5405405405405406}^{2} = 111 \cdot 0.2921840759678598 = 32.432432432432435$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot {0.5405405405405406}^{4 - 1} = 111 \cdot {0.5405405405405406}^{3} = 111 \cdot 0.1579373383610053 = 17.53104455807159$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot {0.5405405405405406}^{5 - 1} = 111 \cdot {0.5405405405405406}^{4} = 111 \cdot 0.08537153424919205 = 9.476240301660319$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot {0.5405405405405406}^{6 - 1} = 111 \cdot {0.5405405405405406}^{5} = 111 \cdot 0.046146775269833545 = 5.122292054951523$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot {0.5405405405405406}^{7 - 1} = 111 \cdot {0.5405405405405406}^{6} = 111 \cdot 0.024944202848558677 = 2.768806516190013$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot {0.5405405405405406}^{8 - 1} = 111 \cdot {0.5405405405405406}^{7} = 111 \cdot 0.013483352891112799 = 1.4966521709135208$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot {0.5405405405405406}^{9 - 1} = 111 \cdot {0.5405405405405406}^{8} = 111 \cdot 0.0072882988600609724 = 0.8090011734667679$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot {0.5405405405405406}^{10 - 1} = 111 \cdot {0.5405405405405406}^{9} = 111 \cdot 0.003939621005438364 = 0.43729793160365843$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열